Romane in Bücherei |
| 11.03.2021, 17:21 | Konstantin2002 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Romane in Bücherei Einer Bücherei werden jährlich neue Romane zugeschickt. Dabei befinden sich zu 45 % Abenteuerromane, 25 % Fantasyromane, 15 % historische Romane und 15 % Liebesromane darunter. Jedes Buch kann dabei vorwiegend einer Kategorie zugeordnet werden. a) Die eingehenden Bücher werden in der Bücherei auf vier in einer Reihe liegenden Stapeln sortiert, wobei jeder Stapel ein Thema repräsentiert. Ermitteln Sie, wie viele verschiedene Anordnungen der Stapel in dieser Reihe möglich sind. b) Anna ist begeisterte Romanleserin. Am liebsten sind ihr Abenteuerromane und Liebesromane. Für den kommenden Urlaub kann sie auf fünf Bücher zeigen, die ihre Mutter dann später für sie kaufen will. Berechnen Sie jeweils die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse: A: Sie zeigt auf fünf Abenteuerromane. B: Unter den ausgewählten Büchern befindet sich mindestens ein Liebesroman. Meine Ideen: Ich weiß leider nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll. Könnte mir bitte jemand seinen Lösungsweg zeigen, damit ich diesen nachvollziehen kann. |
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| 11.03.2021, 19:12 | HaddiV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, zu a) Für den ersten Platz der Bücherstapel hast du vier Möglichkeiten (aus den vier Arten der Romane); für den zweiten Platz drei usw. Die Anzahl der Möglichkeiten werden multipliziert. Das führt dich zum Begriff der Fakultät; allgemein geschrieben: zu b) A) Stell dir mal den Wahrscheinlichkeitsbaum vor: Jede Verzweigung zweigt (mit entsprechender Wahrscheinlichkeit) in die vier Möglichkeiten Abenteuer/Fantasy/... auf. Jetzt läufst du den Pfad Abenteuer/Abenteur/... ab und multiplizierst entsprechend der Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für P(Abenteuer-Roman) miteinander, die du in der Angabe findest. B) Das würde ich über das sogenannte Gegenereignis machen. Dafür würde ich erst mal den Wahrscheinlichkeitsbaum vergröbern: es gibt nur noch die Möglichkeiten "Liebesroman" bzw "kein Liebesroman" mit P(Liebesroman) aus der Angabe und P(kein Liebesroman) = 1 - P(Liebesroman). Jetzt läufst du den Pfad mit jeweils "kein Liebesroman" ab und wendest dabei wieder die Pfadregel an. Dann hast du die Wahrscheinlichkeit für "fünfmal kein Liebesroman ausgewählt". Das ist das Gegenereignis zu dem Ereignis, das wir eigentlich haben wollten ("mindestens ein Liebesroman" könnte man genauer so sagen: "entweder genau ein Liebesroman oder genau zwei Liebesromane, oder genau drei/vier/fünf Liebesromane"), also ziehen wir seine Wahrscheinlichkeit von 1 ab. Nur Mut, rechne mal 
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