Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen

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Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen
Hallo zusammen,

nun bin ich beim Thema: "Differentialgleichungen" angekommen.

Leider stecke ich schon beim ersten Beispiel fest.

Beispiel:

Ich soll die Gleichung lösen durch trennen der Variablen.

Ich habe folgendes gemacht:

Umformen;









Nun integrieren:





Wieder Umformen nach y:



Hinweis: In einem Video habe ich gesehen, das man c1 minus c2 auch einfach nur als c anschreiben kann.



Ich komme zum Schluss auf:



Ich habe keine Ahnung, was ich Falsch gemacht habe?
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen
Hallo,

wer sagt, dass etwas falsch ist? Warum machst Du nicht einfach die Probe und setzt Deine Lösung in die Differentialgleichung ein?

Gruß pwm
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung sollte lauten:

Wie kann ich die Probe mit meinem Beispiel machen?

SG
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen
Nun ja, ich würde das einfach mal in
Zitat:
Original von Mathman91
Beispiel:

einsetzen. Augenzwinkern

Im Übrigen kannst du hier:
Zitat:
Original von Mathman91
Ich komme zum Schluss auf:



Ich habe keine Ahnung, was ich Falsch gemacht habe?

den Bruch mit -x erweitern.

Ich schiebe das mal in den Hochschulbereich.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn ich meine Lösung mit -x erweitere:



dann komme ich auf:



Für die Probe, muss links und rechts das selbe rauskommen:







Stimmt das so?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91


Stimmt das so?


Die letzten Umformungen sind alle richtig, aber so ganz 100 % identisch sehen die beiden Seiten ja nicht aus ...
Kannst Du die Gleichheit begründen oder hast Du Zweifel?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja. Zweifel - da wir uns hier im Hochschulbereich befinden - sollten eigentlich bald zu klären sein Big Laugh smile
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ja zum Quadrat, somit kommt links und rechts daselbe raus.

Ist es so doch nicht Richtig?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung durch Trennung der Variablen lösen
Du hast ja recht.
Ich finde nur, in der Mathematik sollte man ein durch richtige Umformungen gewonnenes Ergebnis

auch im Brustton der Überzeugung vortragen. Dann soll erstmal einer kommen und es widerlegen.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.

Hier noch ein Beispiel, wo bei der Probe nicht das gleiche herauskommt.

Beispiel:

Ich komme auf folgende Lösung:









Lösung:



Bei der Probe kommt aber folgendes heraus:



Wo liegt hier mein Fehler?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathman91


Lösung:



Achtung: du wendest auf beide Seiten die e-Funktion an. Nun gilt aber . Das heißt, aus der Summation mit der Integrationskonstanten C wird eine Multiplikation mit der Konstanten . smile
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme es nicht hin. unglücklich
Es kommt trotzdem nicht dasselbe raus.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du denn die Anmerkungen von klauss und klarsoweit beachtet, die sich auf unterschiedliche Fehler deiner Ausführungen beziehen, und zwar BEIDE?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Um es an dieser Stelle:
Zitat:
Original von Mathman91


nochmal konkreter zu fassen:
Für positive y und mit dem Hinweis von klauss hast du:



Jetzt noch den Hinweis von mir beachten und es wird ein Schuh draus. smile
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eure Hinweise befolgt, nur kann ich nicht nachvollziehen wie man auf:



Ich komme immer auf:



??
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, danke.

Bin gerade selbst draufgekommen wo mein Fehler war.

Eine Frage noch.

Beim anwenden von der e - Funktion auf:



wird daraus:



und das ist dann:



Ist das so korrekt?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. wird daraus und das ist dann , ja, so ist es!
Man sollte die C verschieden bezeichnen, denn sie sind ja nicht gleich, aber sie bleiben eben Konstanten.

mY+
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Mathman91 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich c1 z.B. nach recht bringe mit -c1, dann steht rechts: c2-c1 und das ist ja wieder nur eine Konstante c. Also kann man ja auch nur c schreiben.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, das habe ich ja gesagt, c1, c2 und c sind ja verschieden Namen. So passt das eh.

mY+
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