Dreieck an Achse drehen

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MSOHD Auf diesen Beitrag antworten »
Dreieck an Achse drehen
Meine Frage:
Gegeben ist eine Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche und den Eckpunkten A(0|0|0) B(6|0|0) C(6|6|0) D(0|6|0) und S(3|3|4).

Die Pyramide verändert ihre Form, wenn sich der Eckpunkt D auf der positiven x2-Achse bewegt. Der Eckpunkt wird dann DK bezeichnet und es gilt DK (0|k|0) für k>0.

a) Das Dreieck SCDK wird um die Kante CDK gedreht, bis sich ein Eckpunkt des Dreiecks im Punkt P(9|11|0) befindet. Bestimmen Sie den zugehörigen Wert von k.

b) Zusätzlich zum Eckpunkt DK verändert sich nun auch die x3-Koordinate der Spitze S der Pyramide in Abhängigkeit von k. Für die Koordinaten der Spitze Sk(3|3|h(k)) mit einer für k>0 definierten Funktion h. Ermitteln Sie einen Funktionsterm der Funktion h so, dass die Pyramide für jeden Wert von k ein Volumen von 48 besitzt.

Meine Ideen:
Leider weiß ich nicht wie man die Aufgabe lösen soll. Ich rechne bereits seit mehreren Stunden und bin noch zu keiner nennenswerter Lösung gekommen. Bitte um Hilfe! Ein guter Lösungsansatz würde mir schon sehr weiterhelfen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck an Achse drehen
a)
Wenn das Dreieck SCDK um die Kante CDK gedreht werden soll, verstehe ich das so, dass die Punkte C und DK letztlich fest bleiben und der "eine" Punkt S irgendwann in der x-y-Ebene zu liegen kommt. Bei dieser Drehung bewegt sich S auf einer kreisförmigen Bahn, deren Projektion in die x-y-Ebene die blau eingezeichnete Strecke ist.
Die blaue Strecke ist zugleich die Verbindung zwischen der Projektion von S(3|3|4) in die x-y-Ebene und P(9|11|0).
Diese blaue Strecke muß dann senkrecht zur Drehkante sein.
Zu bestimmen sind also
- die Koordinaten des Projektionspunkts von S(3|3|4) in die x-y-Ebene,
- der Verbindungsvektor zwischen diesem Projektionspunkt und P,
- der Verbindungsvektor zwischen C und DK in Abhängigkeit von k,
- der Wert für k, bei dem die beiden Verbindungsvektoren orthogonal zueinander sind.

Das wäre mein Ansatz.
Was ich jetzt zur Bestätigung noch überprüfen muß, ist, ob die Abstände von S und P zur Drehkante dann auch tatsächlich gleich sind.
MSOHD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck an Achse drehen
Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Habe es direkt nachgerechnet und habe direkt ein Ergebnis rausbekommen, dass deckungsgleich mit der mir zur Verfügung gestellten Lösung ist. Freude

k=10,5
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck an Achse drehen
Zitat:
Original von klauss
Was ich jetzt zur Bestätigung noch überprüfen muß, ist, ob die Abstände von S und P zur Drehkante dann auch tatsächlich gleich sind.


Trifft gemäß öffentlicher Quelle offenbar zu.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck an Achse drehen
wie man in R2 leicht sehen und berechnen kann Augenzwinkern
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck an Achse drehen
Gibts sonst noch Probleme bei Teil b?
 
 
MSOHD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dreieck an Achse drehen
Nein, alles ist soweit klar.

Vielen Dank für die Hilfe! Freude
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