Markov-Kette |
| 13.03.2021, 12:38 | godcheese | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Markov-Kette hallo, ich hab hier eine Aufgabe und bekomme die nicht gelöst hätte jemand dazu vielleicht ansätze oder auch sogar lösungswege MfG schonmal Meine Ideen: keine |
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| 13.03.2021, 16:14 | Nils Hoppenstedt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Markov-Kette Hallo, entweder stehe ich total auf dem Schlauch oder im Text hat sich ein Druckfehler eingeschlichen. Der zweite Satz lautet: "Ein Modell für die tägliche Veränderung besagt, dass 60% der entliehenen Autos abends am Standort X, 30% in Y und 10% in Z abgestellt werden." Wie kann ein Modell so etwas pauschal feststellen? Wo die Autos abends landen, hängt doch gemäß des nächsten Satzes davon ab, wo die Autos morgens bereit gestellt werden: "80% der in Y entliehenen Autos werden wieder in Y abgestellt [...]" Das heißt, wenn ich morgens ALLE Autos in Y bereitstelle, dann sind abends 80% aller Autos auch wieder in Y - im Widerspruch dazu, dass 60% abends bei X landen. Meiner Meinung nach ist das ein Druckfehler und der zweite Satz müsste wie folgt lauten: "Ein Modell für die tägliche Veränderung besagt, dass 60% der in X entliehenen Autos abends am Standort X, 30% in Y und 10% in Z abgestellt werden." Dann macht die Aufgabe auch Sinn. Für die Lösung dann folgendes Vorgehen: 1. Übergangsgraph zeichnen, in dem die Zustände X, Y und Z und die jeweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten eingetragen werden. 2. Übergangsmatrix P ermitteln, so dass die Änderung der Zustände als Matrixgleichung geschrieben werden kann: wobei der Zustandsvektor die Verteilung der Autos am Tag n beschreibt. Damit kann dann der erste Aufgabenteil gelöst werden. 3. Eine sinnvolle Verteilung der Autos liegt vor, wenn abends an den Standorten immer die gleiche Anzahl der Autos steht wie morgens, d.h. wenn eine stationäre Verteilung vorliegt. In diesem Fall gilt: wobei der stationäre Zustand ist. Durch Lösen dieses Gleichungssystems kann ermittelt werden. Viele Grüße, Nils |
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