Winkelzerlegung |
| 13.03.2021, 15:08 | Boris1995 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkelzerlegung Hallo Freunde der Mathematik, ich bin ziemlich ratlos bei der Winkelzerlegung. (siehe Bild) Gegeben ist der Stab 1-5 mit der Länge 5. Dieser wird nun um 1 horizontal ausgelenkt. Dadurch entsteht eine Stabverlängerung (grün). [Musterlösung 3/5] Ich bin aber ratlos wie man diese Verlängerung berechnet. Meine Ideen: Ich habe versucht ein weiteres Dreieck aufzubauen. Der 1 habe ich die 5 zugeordnet (da gegenüber rechter Winkel). Nun habe ich mir vorgestellt wie ich das neue Dreieck "zurecht drehe". Und komme dann für Pink auf die Länge 3/5 und Grün 4/5. Was aber falsch ist. Wie lässt sich dies sonst lösen? Vielen Dank im vorab für eure Bemühungen |
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| 13.03.2021, 16:43 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Winkelzerlegung Mit der Bemaßung in der Zeichnung berechnet sich für die ursprüngliche Länge des Stabs zunächst tatsächlich 5, weshalb die Angaben insoweit zuverlässig sein dürften. Bei einer horizontalen Auslenkung um 1 kann man die neue Stablänge ausrechnen. Für beide Berechnungen genügt Satz des Pythagoras. Was die grüne Strecke anbelangt, sehe ich aber Klärungsbedarf, wie die eigentlich liegen soll. 1) Die Differenz der beiden Stablängen ergibt nur 3/5, wenn man nach der ersten Nachkommastelle plump abschneidet. Das ist wahrscheinlich nicht gemeint, da der Pfeil in Pink nicht auf den um Punkt 1 gedrehten Punkt 5 zeigt, also die grüne Strecke nicht die reine Längendifferenz ist. 2) Wenn der pinke Pfeil senkrecht auf der orangenen Strecke stehen soll, wird die grüne Strecke noch größer. Scheint auch nicht sinvoll. 3) Wenn der pinke Pfeil senkrecht auf dem ursprünglichen Stab stehen soll (also rechter Winkel bei Punkt 5), dann käme die grüne Strecke den 3/5 schon näher, wenngleich immer noch abgerundet. Falls die Original-Aufgabe und -Lösung noch weitere Informationen zur Erhellung enthält, solltest Du die preisgeben. |
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| 13.03.2021, 16:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Dreiecke 1,2,5 und 5,6,8 sind kongruent, weil beide die Seitenlängen 3-4-5 besitzen. Deswegen ist der Winkel bei 5 im Dreieck 568 gleich dem Winkel im kleinen Dreieck grün-pink-orange, ebenfalls beim Punkt 5. (Die Linie pink ist parallel zu 6,8) Somit verhält sich grün : 1 wie 3 : 5 bzw. grün : pink = 3 : 4- Da die Hypotenuse in diesem kleinen Dreieck gleich 1 ist, folgt nach Pythagoras und dem Verhältnis 3:4 ->> grün = 3/5, pink = 4/5 mY+ |
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| 13.03.2021, 20:34 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Winkelzerlegung Mit den Punkten 1,2,5 hast Du ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel im Punkt 2. Deine beiden Katheten sind die horizontalen 3 m und die vertikalen 4 m. Nach Pythagoras kommst Du auf eine Stablänge von 5 m. Wenn Du aus den horizontalen 3 m einfach 4 m machst, kannst Du immer noch mit Pythagoras rechnen. Die Stabverlängerung beträgt: |
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