2 Gleichungen mit 2 Unbekannten aufstellen

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PetersPeter Auf diesen Beitrag antworten »
2 Gleichungen mit 2 Unbekannten aufstellen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

trotz 5 Jahre Studium und 3 Fächer der höheren Mathematik stehe ich gerade vollkommen auf dem Schlauch dank einer popligen Aufgabe im Rahmen einer Hausarbeit.
Ich betrachte den Besetzungsgrad von Verkehrsmitteln (z.B. Zügen) und habe die grobe Abschätzung (Zahlen erst mal rein erfunden um es zu verdeutlichen):

- 1/3 aller Fahrzeuge transportieren 3/4 aller Passagiere (Hauptachsen)
- 2/3 aller Fahrzeuge transportieren demnach 1/4 aller Passagiere (Nebenachsen)

Es gibt nur die beiden Fahrzeugklassen, die aber wie oben zu sehen ist, eine unterschiedliche Auslastung haben. Beide haben die selbe Kapazität.

Gegeben habe ich dabei die Gesamtkapazität über alle Fahrzeuge, nicht aber die für die Haupt bzw Nebenachsen einzeln. Diese beiden suche ich aber.



Meine Ideen:
Soweit so gut, sind ja eigentlich nur 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.

Also erste Gleichung: 1/3 * A_H + 2/3 * A_N = 0,25

Aber irgendwie kriege ich aus den Passagierzahlen keine vernünftige Gleichung um das nachher auflösen zu können. Die Lösung ist mit Sicherheit absolut simpel, aber ich stehe wie gesamt vollkommen auf dem Schlauch. Wäre top, wenn mir da jemand kurz unter die Arme greifen könnte.

Viele Grüße
PetersPeter Auf diesen Beitrag antworten »

Gemeint ist natürlich, dass ich den Bewetungsgrad bzw die Auslastung suche.
Das Wort Gesamtkapazität ist da einmal falsch.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du könntest erst mal sortieren, was du gegeben hast und was du suchst. So wie du es aufschreibst, verstehst du es selbst nicht und auch sonst niemand. Selbst in einer "popligen Aufgabe im Rahmen einer Hausarbeit" darf man Klartext erwarten und nicht ein Ratespielchen. Wie kommst du denn auf deine Gleichung ?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe: 2 Gleichungen mit 2 unbekannten aufstellen
Zitat:
Original von PetersPeter
- 1/3 aller Fahrzeuge transportieren 3/4 aller Passagiere (Hauptachsen)
- 2/3 aller Fahrzeuge transportieren demnach 1/4 aller Passagiere (Nebenachsen)

Es gibt nur die beiden Fahrzeugklassen, die aber wie oben zu sehen ist, eine unterschiedliche Auslastung haben. Beide haben die selbe Kapazität.

Gegeben habe ich dabei die Gesamtkapazität über alle Fahrzeuge, nicht aber die für die Haupt bzw Nebenachsen einzeln. Diese beiden suche ich aber.

Das grüne beantwortet sich mit dem blauen. 1/3 aller Fahrzeuge gehören zur Klasse 1 und können genau so viele Passagiere befördern wie Klasse 2 zu der die restlichen 2/3 aller Fahrzeuge gehören.
PetersPeter Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich versuche es noch mal anders zu erklären, ich war wohl schon zu tief in meiner Verwirrung:

- Es gibt eine Anzahl x an Fahrzeugen, die alle die gleiche Kapazität haben.
- Die Fahrzeuge sind klassisch im Linienverkehr unterwegs.

- 1/3 der Fahrzeuge bedienen die Hauptverkehrslinien und bewerkstelligen dabei 2/3 aller insgesamt anfallenden Fahrten, d.h. transportieren 3/4 aller Passagiere. Daraus ergibt sich eine unbekannte Auslastung A_H
- Die anderen 2/3 der Fahrzeuge bedienen die umgebenden, weniger nachgefragten Gebiete (Sind daher die Nebenlinien) und haben eine geringere Auslastung A_N. Dabei transportieren sie die restlichen 1/4 der Passagiere.
- Die Auslastung über alle Fahrzeuge entspricht 25%

Die erste Gleichung die ich aufgestellt habe war:

Wenn es X Fahrzeuge insgesamt gibt, würde sich die Auslastung ja bestimmen nach:

(wobei die 1/3 und 2/3 die Anteile der Fahrzeuge auf Haupt und Nebenlinien sind. Das ist ja einfach nur die Mittelwertbildung)

Dann müsste man mit der Relation zwischen den Passagieren ja noch eine zweite Gleichung aufstellen können um eine Abhängigkeit von A_H und A_N herzustellen, um dann im Anschluss nach den beiden auflösen zu können.

Ich komme aber zum verrecken nicht auf die zweite sinnvolle Gleichung
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Auslastung auf den Hauptlinien beträgt 3xp/12, die auf den Nebenlinien 2xp/12 (x .. Fahrzeuge, p .. Passagiere).
Somit verhalten sich die Auslastungen Ah : An = 3 : 2, deren Summe ist 0,25.
Das ergibt in der Tat ein sehr einfaches Gleichungssystem (bzw. eine einfache Teilungsrechnung):

Ah = 3k, An = 2k; Ah + An = 5k = 0,25
--> k = 0,05 --> Ah = 0,15 (15%), An = 0,10 (10%)

mY+
 
 
PetersPeter Auf diesen Beitrag antworten »

10 und 15 Prozent geht ja nicht, Ah muss ja größer als 25 Prozent sein, es ist ja ein Mittelwert aus beiden. In genau solche Sackgassen laufe ich da die ganze Zeit.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, dann lautet die Gleichung gemäß deines Ansatzes (durch X kürzen!) eben

(1/3)Ah + (2/3)An = 0,25 --> 7k = 0,75, somit Ah = rd. 0,32 und An = rd. 0,21

---EDIT ---
Das muss man allerdings auch noch hinterfragen ..
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