Jede Affinität ist Produkt von n+1 Affinitäten |
| 14.03.2021, 18:40 | Manuel_1337 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Jede Affinität ist Produkt von n+1 Affinitäten Sei 1 <= dim A = n < inf zeige: Jede Affinität alpha : A -> A ist Produkt von höchstens n+1 Affinitäten beta_0 ,beta_1,.. von A, von denen jede mindestens eine Hyperebene punktweise fest lässt. Es wurde auch ein Hinweis angegeben: Hinweis: Wähle eine Basis (p_0 , p_1 , ... , p_n ) von A und verwende (*), um beta_0 so festzulegen, dass beta_0(p_0)=alpha(p_0) gilt. Dies kann für p_1 und beta_1 sinngemäß wiederholt werden, wobei aber alpha(p_0) fest bleiben muss. (*) Ist H eine Hyperebene von A und a,b in A\H so gibt es genau eine Affinität alpha: A -> A, die H punktweise fest lässt und alpha(a)=b leistet. Meine Ideen: Ich wollte ein beta_0 so wählen, dass alle Basiselemente bis auf eins darunter fest bleiben analog würde ich dann alle weiteren beta_i so wählen das auch hier alle Basiselemente bis auf eines gleich bleiben wobei natürlich beta_i und beta_j jeweils ein Basiselement festhalten welches das andere nicht fest hält. Damit, so denk ich, bekomme ich n+1 Affinitäten, wobei jede davon eine Hyperebene fest hält. |
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