Gauß Normalverteilung - Bestimmung eines beliebigen Intervalls |
| 16.03.2021, 12:53 | annapeach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gauß Normalverteilung - Bestimmung eines beliebigen Intervalls Wie viel Prozent der Messwerte sind im Intervall von 0,43% bis 20% der beigefügten Normalverteilung zu finden? Meine Ideen: Der Graph der Normalverteilung zur Fragestellung befindet sich im Anhang. Mittelwert / Erwartungswert ? = 16,95% Standardabweichung ? = 21,09% Die im Graphen eingezeichnete Fläche bezieht sich auf folgende Aussage: "Im Intervall der Abweichung ±? vom Erwartungswert sind 68% aller Messwerte zu finden." In diesem Beispiel sind also im Intervall von 0,43% bis 38,03% ingesamt 68% aller Messwerte zu finden. (0,43% deshalb da der Graph an dieser Stelle endet und die Messwerte nicht in den negativen Bereich gehen.) Nun lege ich allerdings selbst ein Intervall fest von 0,43% bis 20% und möchte wissen wie viel Prozent der Messwerte in diesem Bereich zu finden sind. Danke für jegliche Hilfe! 
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| 16.03.2021, 12:57 | annapeachh | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| *Nachtrag * Die Frage sollte wahrscheinlich eher lauten: Wie ist die Vorgehensweise um die Fragestellung zu lösen bzw wie ist die Vorgehensweise um mit festgelegtem Intervall zu bestimmen, wie viele Messwerte in diesem Intervall liegen? Sorry und Danke! |
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| 16.03.2021, 12:57 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gauß Normalverteilung - Bestimmung eines beliebigen Intervalls Willkommen im Matheboard! Mit dieser Tabelle solltest Du weiterkommen. Falls noch Fragen sind, melde Dich einfach. Viele Grüße Steffen |
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| 16.03.2021, 18:10 | annapeach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gauß Normalverteilung - Bestimmung eines beliebigen Intervalls Dankeschön! Ist erst mal soweit verstanden.. |
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| 16.03.2021, 18:24 | annapeach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gauß Normalverteilung - Graph richtig intepretieren Meine Frage: Kann es vorkommen, dass das Intervall der Abweichung ±3 Standardabweichungen vom Erwartungswert, in dem 99,73% der Messwerte zu finden sein sollte gar nicht mehr abgebildet ist? Kann im Beispielgraph unten über die Standardnormalverteilung ermittelt werden, wie viel Prozent der Messwerte im eingezeichneten Intervall (x1 = 0,43% und x2 = 20%) liegen? Meine Ideen: Ich habe eine Reihe an Werten die sich in Prozent ausdrücken und daraus eine Normalverteilung unten per Excel erstellt. Mittelwert = 7,1% Standardabweichung = 9% Der maximale x-Wert liegt bei 24,54%, weshalb der Graph an dieser Stelle endet. Nun frage ich mich allerdings, ob das so alles richtig ist, da man so ja gar nicht die 68/95/99-Regel darauf anwenden kann. Was ich ermitteln möchte: <<Wie viel Prozent der Werte liegen im eingezeichneten Intervall.>> Ich habe die Standardnormalverteilungstabelle für x1 und x2 angewandt. Mein Ergebnis ist 70% und erscheint mir nicht ganz korrekt wenn man sich den Graphen so anschaut. Meine Annahme ist, der Wert müsste höher sein. Ich stoße hier leider an meine Grenze, vielleicht kann mir hier ja jemand helfen?
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| 16.03.2021, 20:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gauß Normalverteilung - Graph richtig intepretieren Ich hab Deinen neuen Thread hier angefügt, es geht ja noch um dieselbe Sache. Wie genau hast Du denn die Standardnormalverteilung angewandt? Die 70% könnten nämlich hinkommen, wenn man sie auf eine komplette Gaußkurve bezieht. Deine dagegen ist links und rechts ja ziemlich abgeschnitten. |
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| 16.03.2021, 22:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier fehlt es an Klarstellung, um was für eine Größe es hier überhaupt geht: Basis der Betrachtungen ist offenbar eine normalverteilte Größe , die erheblich ins Negative hineinragt. Soll nun a) diese Größe selbst betrachtet werden, oder b) etwa die bei 0 unten "abgeschnittene" Größe (welche weder stetig noch diskret ist, sondern eine Mischung aus beiden), oder c) sowas wie eine bedingte Verteilung von unter der Bedingung (so würde ich wohl am ehesten deine Skizze "lesen") oder ganz was anderes? Ich werde aus deinen Ausführungen dazu bisher nicht schlau. 
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| 17.03.2021, 08:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich Daten aus irgendeiner Qualitätssicherung. Da wird ja alles irgendwie in eine Normalverteilung gepresst. Hier sind es eben Daten zwischen 0,43% und 24,54%. Ob die wirklich normalverteilt sind, weiß der Geier, aber die Formeln geben halt die Gaußkurve aus. Freund Dopap weiß ein Lied davon zu singen. Man könnte nun ja wirklich die Fläche zwischen den Randwerten als 100% annehmen und mit der Tabelle die Anteile berechnen. Ich fürchte, das wird in vielen Q-Abteilungen auch so gemacht... |
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| 17.03.2021, 10:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun, es ist ja nicht ungewöhnlich, dass man auch eigentlich strikt positive Werte durch Normalverteilungen modelliert. Allerdings ist es in solchen Fällen meist so, dass für derart normalverteilte der Wert unterhalb der Wahrnehmungsgrenze liegt. Oben sieht das aber ganz anders aus, da werden links der 0 geschätzt 20% der Normalverteilung weggekappt - von dem was rechts gekappt wird (oder nicht) mal ganz abgesehen. Das ist natürlich in der Rechnung keinesfalls mehr vernachlässigbar. Insofern ist es schon berechtigt mal zu hinterfragen, inwieweit die obige Herangehensweise überhaupt noch Sinn macht. |
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| 17.03.2021, 21:18 | annapeach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gauß Normalverteilung - Graph richtig intepretieren Danke für die Antworten und sorry für die späte Rückmeldung! Genau, also im Endeffekt möchte ich ja P(0,43% < X < 20%) bestimmen. Aus x1 = 0,43% und x2 = 20% habe ich z1 = -0,74 und z2 = 1,42 errechnet. phi(1,42) - (1 - phi(0,74)) = 0,92220 - (1 - 0,77035) = 0,69255 gerundet ca. 70% Wenn ich allerdings sage dass ich zuerst die gesamte Fläche unterhalb des Graphen berechne und als 100% betrachte, dann fällt der Anteil des eingezeichneten Intervalls realistischer aus. Das ist also eine gute Idee. =) (Nach meiner Berechnung beläuft sich das gesamt sichtbare Intervall analog der Berechnung oben auf 74%..) Die Idee war halt damit aufzuzeigen wie viele eingetretene Werte man im Intervall bis 20% abgedeckt hätte.. Evtl. eignet sich aber, wie in den Kommentaren erwähnt, diese Betrachtungsweise ja gar nicht. |
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| 17.03.2021, 21:57 | annapeach | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gauß Normalverteilung - Graph richtig intepretieren Also wenn man das so anwendet wie ich es anwenden möchte habe ich die Rechnung und Excel jetzt ganz gut verstanden, die Werte gegengeprüft, stimmen. Danke für die Hilfe hier und einen schönen Abend. =) |
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| 17.03.2021, 22:51 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gauß Normalverteilung - Graph richtig intepretieren
Das bezweifele ich sehr. Prozentangaben beziehen sich normalerweise auf Häufigkeiten. Das sind die Flächen unter der Glockenkurve. Diese werden in Prozent angegeben. 100% entspricht dabei der Gesamtfläche unter der Kurve. Das in x-Richtung Prozentangaben dargestellt werden, ist vermutlich irgend ein Unfug, denn normalerweise müßte dort eine Größe stehen wie Länge, Gewicht, Alter. |
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| 18.03.2021, 09:12 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gauß Normalverteilung - Graph richtig intepretieren
Ein sehr hartes Wort. Die Werte in x-Richtung können den Wirkungsgrad eines Motors darstellen. Oder die MTF eines Objektivs. Oder die Impfquoten verschiedener Länder. Oder den Steuersatz der Einwohner von Starnberg. Oder die Steigung verschiedener Alpenpässe. Wer weiß noch mehr? |
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| 18.03.2021, 10:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für mich war die Prozentskale allenfalls ein Indiz dafür, dass negative Werte hier wohl eher nicht vorkommen sollten - daher meine warnenden Anmerkungen oben. |
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