Grenzwerte gleich?

16.03.2021, 20:33

HiBee123

Grenzwerte gleich?

Hallo Leute,

zu zeigen oder zu widerlegen gilt:

wenn $\begin{eqnarray*} \lim_{0 \to \infty} |x_{n}-y_{n}|=0 \end{eqnarray*}$

Dass dann Xn und Yn den gleichen Grenzwert haben.

Ich suche jetzt schon eine Weile ein Gegenbeispiel, aber mir fällt keins ein.

Bitte ein Tipp wo suchen? smile

16.03.2021, 21:56

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} (x_n) =(y_n) =((-1)^n) \end{eqnarray*}$

17.03.2021, 10:26

HiBee123

Auf diesen Beitrag antworten »

Cool Danke! smile

17.03.2021, 10:55

PWM

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

so wie die Aufgabe hier angegeben ist und richtig beantwortet ist, scheint sie mir mehr als simpel.

Ich würde nochmals das Original checken, ob da nicht vorausgesetzt war, dass wenigstens eine der beiden Folgen konvergiert.

Gruß pwm

17.03.2021, 11:08

Elvis

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht "mehr als simpel", sonst hätte HiBee123 nicht "schon eine Weile" gesucht. Augenzwinkern

17.03.2021, 12:13

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwerte gleich?

Zitat:

Original von HiBee123
$\begin{eqnarray*} \lim_{0 \to \infty} \end{eqnarray*}$

Das sehe ich schon zum zweiten Mal unkommentiert.

Wiederholter Tippfehler oder gibt es ein spezielles Fachgebiet, das sich mit sehr großen Nullen beschäftigt?

17.03.2021, 12:33

HiBee123

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja und nein, Die Aufgabe ist wirklich so, aber nur eine Teilaufgabe
Die eigentliche Aufgabe war die Rückrichtung zu zeigen, dass wenn an und bn gegen a konvergieren,
dass dann auch $\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} | a_{n} -b_{n} | = 0 \end{eqnarray*}$
dafür habe ich N so gewählt, dass $\begin{eqnarray*} a_{n} , b_{n} \leq \frac{\epsilon}{2} \end{eqnarray*}$ für n> N
und dann steht da $\begin{eqnarray*} | a_{n} -b_{n} | \leq | a_{n} -a+ a -b_{n} | \end{eqnarray*}$
mit Dreiecksungleichung
$\begin{eqnarray*} | a_{n} -a+ a -b_{n} |\leq| a_{n} -a|+| a -b_{n} |<br /> \leq \frac{\epsilon}{2} + \frac{\epsilon}{2} \leq \epsilon \end{eqnarray*}$

17.03.2021, 12:34

HiBee123

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Grenzwerte gleich?
Hehe... ne das war nur ein Tippfehler, Wink

Danke für den Hinweis