Lineare Approximation von Funktionen

16.03.2021, 20:35

Mathe.Mathe.M

Lineare Approximation von Funktionen

Meine Frage:
Hallo
Kann jemand jemand mir bitte genau erklären was mit maximale Abweichung gemeint ist?

Meine Ideen:

Ich weiß nur wie das berechnet wird und zwar:
Delta y=f(x0)-t(x0)
bzw. Delta y= die Funktion von (x0) - die Tangente von (x0)

Aber ich weiß nicht genau welche Stelle und was damit gemeint ist. Also was berechnen wir da.
Kann jemand das in mir einer Rechnung und Abbildung erklären, damit ich es besser verstehe.

16.03.2021, 21:11

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Approximation von Funktionen

Zitat:

verbessertes Original von Mathe.Mathe.M
Kann jemand jemand mir bitte genau erklären was mit maximale Abweichung gemeint ist?
Ich weiß nur wie das berechnet wird und zwar:
Delta $\begin{eqnarray*} y=f(x_0)-t(x_0) \end{eqnarray*}$
bzw. Delta y= die Funktion von (x0) - die Tangente von (x0)

Aber ich weiß nicht genau welche Stelle und was damit gemeint ist. Also was berechnen wir da.
Kann jemand das in mir einer Rechnung und Abbildung erklären, damit ich es besser verstehe.

Angenommen Du hast eine Funktion von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ z.B. $\begin{eqnarray*} y=\frac {x^2}2 \end{eqnarray*}$ .
Dann kannst Du an jedem Punkt der Kurve eine Tangente anlegen. Hier habe ich mal den Punkt $\begin{eqnarray*} \left(1,\tfrac 12\right) \end{eqnarray*}$ genommen. Wie die grüne Tangente von der roten Funktionslinie abweicht, kann man im Bild gut erkennen.

16.03.2021, 21:32

Mathe.Mathe.M

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Approximation von Funktionen
also maximale Abweichung ist einfach jede Punkt, die an der Kurve liegt, die eine Tangente anlegen kann, richtig?

18.03.2021, 00:25

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Approximation von Funktionen

Zitat:

Original von Mathe.Mathe.M
also maximale Abweichung ist einfach jede Punkt, die an der Kurve liegt, die eine Tangente anlegen kann, richtig?

Welcher Funktionspunkt die maximale Entfernung von der Tangente hat, ist doch unwichtig. Viel wesentlicher ist, daß in einer kleinen Umgebung des Berührpunktes der Tangente, diese von der Funktionslinie nur wenig abweicht.

20.03.2021, 17:26

rumar

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineare Approximation von Funktionen
Wenn du nach einer "maximalen Abweichung" fragst, dann müsstest du dich beispielsweise auf ein konkret vorgegebenes Definitions-Intervall beziehen.
Eine mögliche Beispielaufgabe dazu wäre etwa die folgende:

Zitat:

Wir betrachten die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x)\ =\ x^2 \cdot (4-x) \end{eqnarray*}$ auf dem Definitionsintervall I = [0 .. 2.5]

Für eine einfache lineare Näherung wird der Graph der Funktion durch dessen Tangente an der Stelle x=2 ersetzt.

Für welchen x-Wert im Definitionsintervall I ergibt sich nun die maximale Abweichung zwischen dem wahren Funktionswert f(x) und dem Wert aus der linearen Approximation durch die besagte Tangente ?

Neue Frage »

Antworten »

Lineare Approximation von Funktionen

Verwandte Themen