Gleichung lösen

17.03.2021, 02:11

Psialpha-omniparatus

Gleichung lösen

Meine Frage:
Hallo ich übe jetzt seit geraumer Zeit Gleichungen und hab mittlerweile eine relative solide Kenntnis. Bzw. möchte ich eher sagen dass ich viel viel schwierigere Gleichungen löse... quadratische mit pq-formel / Ungleichungen , Gleichungen mit 3 Unbekannten...

Da erscheint diese hier wie ein Kindergeburtstag aber wie ich es drehe und wende ich komme nicht auf das Ergebnis ich möchte wissen bei welchem Schritt ich einen Fehler mache.

Angabe: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} + 4\times \frac{1}{3} = - 3+ \frac{4}{3}\times 25 \end{eqnarray*}$

ES IST ZUM VERRÜCKT WERDEN..

Meine Ideen:
Ich versuche es seit 4 Stunden und habe weiß nicht 100 mal neu angefangen:

Hier 2 Varianten

1. Variante nennen wir sie : Ausmultiplizieren der Terme
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} + 4\times \frac{1}{3} = - 3+ \frac{4}{3}\times 25 \end{eqnarray*}$ ||*4 *25

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} + \frac{4}{3} = - 3+ \frac{100}{3} \end{eqnarray*}$

dann x3 um die Brüche wegzubekommen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} + 4 = - 3+ 100 \end{eqnarray*}$

den lächerlichen quatsch einfach + und - rechnen -3 + 100 = 97 und die +4 auf die rechte Seite rüberholen und -4 also =
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = 93 \end{eqnarray*}$
die lächerliche Quadratwurzel mit Potenzieren wegbekommen
$\begin{eqnarray*} x = \sqrt{93} Ergebnis ist falsch.. 2. Versuch .. fangen wir gleich bei Zeile 3 an. [latex] \sqrt{x} = -3 + \frac{100}{3} - \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ die 4/3 von der linken Seite
Brüche subtrahieren und kürzen

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = -3 + 32 \end{eqnarray*}$ 100/3- 4/3 = 96/3 = 32/1 = 32

von 32 die -3 logischerweise abziehen und dann das ganze ebenfalls potenzieren um die Wurzel loszuwerden

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = -3 +32 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \ 29^2 \end{eqnarray*}$

ebenfalls falsch also entweder ich habe buchstäblich soviel gerechnet dass ich das einfachste der Welt übersehe den Effekt kennt man ist ja auch schon 2 Uhr früh oder mir entgeht da was sehr Grundsätzliches. Bitte alle Rechenvorgänge Danke

17.03.2021, 05:18

early

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RE: Gleichung
Wenn du eine Gleichung mit einer Zahl multplizierst, dann gilt das für die komplette Seite.
Setze am besten eine Klammer um beide Seiten und multipiziere dann erst im Zweifel.

Richtig wäre nach der Multiplikation mit 3:

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x}+4= -9+100 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3\sqrt{x} = 87 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = 29 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=29^2= 841 \end{eqnarray*}$

17.03.2021, 08:43

OrphanTheEbil

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RE: Gleichung
Deine Rechnung ist auch falsch.. setz den Wert ganz oben für x (Probe) ein.

Ich komme nur selbst nicht auf das Ergebnis.. Wolfram spuckt 841 aus und ein anderer Online Rechner x= 16 wenn man 16 einsetzt passt die Probe..

aber wie zur Hölle muss man das rechnen echt merkwürdig.

17.03.2021, 08:51

Steffen Bühler

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RE: Gleichung
841 ist korrekt. Vielleicht hast Du Dich bei der Probe verrechnet.

17.03.2021, 09:11

OrphanTheEbil

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RE: Gleichung

Zitat:

Original von Steffen Bühler
841 ist korrekt. Vielleicht hast Du Dich bei der Probe verrechnet.

Jetzt bin ich verwirrt ich komme mit einem Online-Gleichungslöser auf x=16 . lol Kanns ja jetzt nicht sein ich beschäftige mich mit Differnzieren und Integrieren das ist ne dumme Gleichung mit einer Unbekannten.. Steffen kannst du die einzelnen Schritte angeben?

17.03.2021, 09:19

Steffen Bühler

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RE: Gleichung
Die einzelnen Schritte der Rechnung hast Du oben in der zweiten Variante richtig durchgeführt.

17.03.2021, 10:28

gast_nix

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RE: Gleichung lösen
Lösung:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}+\frac{4}{3}=-3+\frac{100}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=-3+\frac{96}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=-3+32 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}=29 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=29^2 \end{eqnarray*}$

Probe:
$\begin{eqnarray*} 29+\frac{4}{3}=-3+\frac{100}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{87+4}{3}=\frac{91}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \frac{91}{3}=\frac{91}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=29^2 \end{eqnarray*}$

Q.E.D.

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