Volumen durch Polynomfunktion berechnen |
| 17.03.2021, 11:00 | MillionWays982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen durch Polynomfunktion berechnen Hallo liebe Community Ich habe ein Problem mit einer mathematischen Aufgabe zum Thema Polynomfunktionen, die Aufgabe habe ich als Bild angefügt. Meine Ideen: Ich würde zuerst die gesamt Fläche berechnen: 15*20 = 300. Danach versuche ich eine gleichung mit x zu erstellen: I 15 * 20 = 300 II 15-x * 20-x = 300 - x Und weiter komme ich nicht... kann mir jemand weiterhelfen? Besten Dank im Voraus |
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| 17.03.2021, 11:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Grundfläche der Schachtel ist (15-2*x)*(20-2*x), die Höhe ist x. Das Volumen der Schachtel ist V(x)=Grundfläche * Höhe. |
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| 17.03.2021, 11:22 | MillionWays98299 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen durch Polynomfunktion berrechnen Vielen Dank für deine Antwort, Dann wäre das Volumen ausgerechnet: x^3 -35x^2+300x ? |
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| 17.03.2021, 11:27 | MillionWays98299 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe erst jetzt gesehen, dass du die Antwort editiert hast. Die korrekte Formel wäre also: V= 4x^3-70x^2+300x? |
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| 17.03.2021, 11:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Die Ableitung von V(x) gleich 0 setzen ergibt lokale Extrema. |
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| 17.03.2021, 11:36 | MillionWays98299 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank Elvis Un die maximale x-grösse bzw. das Maximale Volumen kann ich dan aus dem Graphen ablesen? Also x-max. = 2.83cm und V-max. = 379 cm^3? Willkommen im Matheboard! Du hast Dich hier zweimal angemeldet, MillionWays982 wird daher demnächst gelöscht. Viele Grüße Steffen |
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| 17.03.2021, 13:01 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ablesen ist möglich, aber rechnen ist besser. Man setzt die Ableitung gleich , berechnet also die beiden Nullstellen der quadratischen Gleichung. Das sind . ist kein sinnvolles Volumen, ist das gesuchte Maximum. Achtung: Nicht x ist maximal, sondern V(x) ist minimal oder maximal, das ist genau dann der Fall, wenn die erste Ableitung 0 wird. |
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| 17.03.2021, 17:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bzw. so begründet: Das zugehörige ist vor allem keine brauchbare Quaderhöhe - es muss ja auf jeden Fall gelten, um so wie oben abgebildet falten zu können. |
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