Kombinierte Wahrscheinlichkeiten

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SkidMath Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinierte Wahrscheinlichkeiten
Meine Frage:
Im Lambacher Schweizer 12 Mathematik Buch für Gymnasien der 12. Klasse in Bayern gibt es auf Seite 86 die folgende Aufgabe 11: "Eine verbogene Münze mit der Wahrscheinlichkeit p=0,4 für Zahl wird zehnmal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt [...]"

c.) in den ersten drei Würfen jedes Mal "Zahl", insgesamt aber viermal "Kopf"
d.) in den ersten drei Würfen höchstens einmal "Kopf" und unter den letzten 5 Würfen mindestens zweimal Kopf?



Meine Ideen:
-> zu c.) dachte ich mir:
Den ersten Teil mit 0,4^3 und den zweiten Teil mit (7C4) * 0,6^4 * 0,4^3 - diese beiden Teilergebnisse habe ich addiert.. was mir falsch vorkam und ich nun mit einer Multiplikation geregelt habe. Jedoch kommt hierbei ein anderes Ergebnis als unser Lehrer, mit 0,0217 = 2,17%, vorschlug, heraus.

-> zu d.) hatte ich den gleichen Gedankenansatz:
Analog wie zu vor ist das eine Standard Binomialverteilung, also: B(3; 0,6)-verteilt mit k <= 1 und den zweiten Teil mit B(5; 0,6) und k <= 1! Die beiden Ergebnisse wieder multiplizieren.. Erneut: Der Lehrer hatte 0,7007!

Nun meine Frage: Wie geht man mit "kombinierten" Wahrscheinlichkeiten um? Sind meine Ansätze falsch? Falls nicht, wieso muss man diese multiplizieren anstatt addieren (wie es ja auch so häufig der Fall ist bei Kombinatorik Aufgaben!).
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinierte Wahrscheinlichkeiten?
Grundsätzlich ist Multiplikation der Teilergebnisse richtig.
Wenn
- Ereignis : 3 mal in Folge "Zahl"
- Ereignis : bei 7 Würfen genau 4 mal "Kopf"
nacheinander eintreten sollen, dann ist hier

zu berechnen.
Bei c) habe ich auch ein anderes Ergebnis.
d) habe ich noch nicht betrachtet.
G170321 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinierte Wahrscheinlichkeiten?
Ich komme auf:

c) 0,4^3*0,6^4*0,4^3*(7über4) = 1,86%
SkidMath Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinierte Wahrscheinlichkeiten?
Zitat:
Original von klauss
Grundsätzlich ist Multiplikation der Teilergebnisse richtig.
Wenn
- Ereignis : 3 mal in Folge "Zahl"
- Ereignis : bei 7 Würfen genau 4 mal "Kopf"
nacheinander eintreten sollen, dann ist hier

zu berechnen.
Bei c) habe ich auch ein anderes Ergebnis.
d) habe ich noch nicht betrachtet.


Vielen Dank, speziell die Erläuterung mit ergibt schlüssig Sinn und fehlte mir!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SkidMath
-> zu d.) hatte ich den gleichen Gedankenansatz:
Analog wie zu vor ist das eine Standard Binomialverteilung, also: B(3; 0,6)-verteilt mit k <= 1 und den zweiten Teil mit B(5; 0,6) und k <= 1! Die beiden Ergebnisse wieder multiplizieren..

Zwischen beiden farblich markierten Schritten fehlt aber was... vielleicht selbstverständlich für dich, aber so aufgeschrieben ist es eben falsch.
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