Nichtnegative Quadrate

18.03.2021, 16:41	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Nichtnegative Quadrate Hallo Leute, ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht! Zu zeigen gilt dass wenn $\begin{eqnarray} a_{0}^2+a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2+...+a_{n}^2=0 \end{eqnarray}$ ist dass dann auch alle $\begin{eqnarray} a_{j}=0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a_{j}\in \mathbb R \end{eqnarray}$ ich weiß gar nicht was ich da zeigen soll? Ich glaube es hängt an den Anordnungsaxiomen... komm ich damit weiter?
18.03.2021, 18:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Indirekter Beweis: Annahme: oBdA $\begin{eqnarray} a_0\ne 0 \end{eqnarray}$ , daraus folgt ...
18.03.2021, 18:21	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder auch direkt $\begin{eqnarray} 0\leq a_j^2\leq a_0^2+\ldots+a_j^2+\ldots +a_n^2=0 \end{eqnarray}$
19.03.2021, 12:41	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja gut. nun gilt es aber noch zu zeigen ob dies allgemein für angeordnete Körper gilt...
19.03.2021, 12:56	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Gilt im angeordneten Körper in der Ungleichungskette $\begin{eqnarray} 0\leq a_j^2\leq a_0^2+\ldots+a_j^2+\ldots +a_n^2=0 \end{eqnarray}$ die erste Ungleichung? Gilt die zweite? Was folgt dort aus $\begin{eqnarray} 0\leq t \leq 0 \end{eqnarray}$ ?
19.03.2021, 13:52	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^2=1 \end{eqnarray}$ hat in jedem Körper die Lösungen $\begin{eqnarray} \pm 1 \end{eqnarray}$ , also ist in jedem angeordneten Körper $\begin{eqnarray} (\pm 1)^2=1>0 \end{eqnarray}$ . Daher ist $\begin{eqnarray} a^2>0 \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} a\ne 0 \end{eqnarray}$ , genau wie in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ .
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21.03.2021, 15:32	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
OK Danke

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