Komplexes Wegintegral

22.03.2021, 07:41	gast_free	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexes Wegintegral Meine Frage: Für die folgende Funktion soll ein Wegintegral berechnet werden. Funktion: f(z)=\|z\| Weg: Viertelkreis von 0 bis pi/2 Meine Ideen: Wegintegral. $\begin{eqnarray} \int_{\gamma} \! f(z) \, dz \end{eqnarray}$ Kurve. $\begin{eqnarray} \gamma(t)=e^{i\cdot t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t \in \mathbb R ; 0<=t<=\frac {\pi}{2} \end{eqnarray}$ Lösungsversuch. $\begin{eqnarray} \dot \gamma(t)=i\cdot e^{i\cdot t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(z(t))=\|z\|=\|e^{i\cdot t}\|=1 \end{eqnarray}$ Wegintegral parametrisiert. $\begin{eqnarray} \int_{t=0}^{\frac {\pi}{2}} \! i\cdot e^{i\cdot t} \, dt \end{eqnarray}$ Lösung. $\begin{eqnarray} i\cdot \int_{t=0}^{\frac {\pi}{2}} \! e^{i\cdot t} \, dt=-i^2\cdot e^{i\cdot t}\|_{t=0}^{\frac{\pi}{2}}=e^{i\cdot t}\|_{t=0}^{\frac{\pi}{2}}=e^{i\cdot \frac{\pi}{2}}-1 \end{eqnarray}$ Euler Identität. $\begin{eqnarray} e^{i\cdot \frac{\pi}{2}}-1=cos(\frac{\pi}{2})+i\cdot sin(\frac{\pi}{2})-1=-1 + i \end{eqnarray}$ Leider wohl falsch! Lösunng nach Übungsbuch ohne Herleitung; $\begin{eqnarray} -\frac{1}{2}+i\cdot \frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ Wo könnte der Fehler liegen?
22.03.2021, 09:17	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Übunngsaufgabe komplexes Wegintegral Dein Ergebnis ist richtig! Da enthält das Übungsbuch wohl einen Fehler.

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