Auf Differenzierbarkeit überprüfen

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diebrundhilde Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Differenzierbarkeit überprüfen
Meine Frage:
Hallöchen,

ich muss folgende Aufgabe Lösen. Ich dachte eigentlich das dieser Weg gut Funktioniert aber ich habe für diese Aufgabe herausbekommen dass sie nicht Differenzierbar ist. In den Lösungen steht aber das es Differenzierbar ist . Kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht habe?

Untersuchen Sie die folgende Funktion auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit:

f(x) = x^2 + 2x +3 X größergleich 0
= x + 3 x < 0

Meine Ideen:
Um Stetigkeit und Differenzierbarkeit zu überprüfen hab ich folgendes gemacht

1. f(0) = 0^2 +2*0+3 = 3 (Bedingung erfüllt)
2. limf(x) x->0 x>0 = 0 in erste Funktion eingesetzt 3 = f(0) (Bedingung erfüllt)
3. limf(x) x->0 x<0 = 0 0 in zweite Funktion eingesetzt 3 = f(0) (Bedingung erfüllt)

Damit hab ich ja erstmal gezeigt das die Funktion stetig ist.
Nun hab ich die Ableitung gebildet:
f´(x) = 2x+2
f´(x) = 1


4. f´(0) = 0 in erste Funktion eingesetzt = 2 (Bedingung erfüllt)
5. limf´(x) x->0 x>0 = 0 in erste Funktion eingesetzt = 2 = f(0) (Bedingung erfüllt)
6. limf´(x) x->0 x<0 = 0 in zweite Funktion eingesetzt = 1 x f(0) (Bedingung nicht erfüllt)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf Differenzierbarkeit überprüfen
Du hast nichts falsch gemacht, die Funktion ist für x=0 nicht differenzierbar.

Viele Grüße
Steffen
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