Streichung von Elementen einer Menge

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Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »
Streichung von Elementen einer Menge
Ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch, sollte eigentlich ein Thema der Kombinatorik sein..

Nehmen wir an ich habe eine Menge von n Zahlen:

4*k+2 mit 1 <= k <= n, alles natürlich und n sehr groß

Jetzt streiche in dieser Menge jede 3. Zahl, also

k = 1, 4, 7, ..

Dann denke ich, ich habe im Mittel 1/3 gestrichen und 2/3 sind übrig, okay?

Weiter, jetzt streiche zu jeder dieser Zahlen die 4*k+2-fachen rekursiv:

also zB. zu k=1:

k = 6 (=4*1+2), 26 (= 4*6+2), 106 (=4*26+2), .., n

zu k=4:

k= 18 (=4*4+2), 74 (=4*18+2), .., n

zu k=7
..
usw.

Wieviele Elemente von n habe ich dann (im Mittel) gestrichen? Wieviele sind übrig?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Streichung von Elementen einer Menge
Zitat:
Original von Luftikus
Dann denke ich, ich habe im Mittel 1/3 gestrichen und 2/3 sind übrig, okay?

Weiter, jetzt streiche zu jeder dieser Zahlen die 4*k+2-fachen rekursiv:

Zu welcher "dieser" Zahlen: Den 1/3 schon gestrichenen, oder den 2/3 noch übrigen?

Insgesamt alles ziemlich undurchsichtig und missverständlich beschrieben. Die Verwendung des Symbols in ein- und demselben Satz in mehrfacher Bedeutung trägt auch nicht gerade zur Klarheit bei. unglücklich
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, dachte es wäre verständlich, okay:

Gemeint ist anschliessend das 2/3 der nicht gestrichenen (wenn es denn so stimmt).

Also insgesamt:

(1) 4k+2, 1<=k<=n mit jedem dritten k streichen k = 1, 4, 7, .., n

(2) Dann von diesen nicht gestrichenen k jedes k' streichen mit..

k=1:

k' streichen für

k' = 6 (=4*1+2), 26 (=4*6+2), ..,n

k=4:

k' = ..
usw.

verständlich?

Es geht um die Anzahl der gestrichenen k #k für 1<=k<=n
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite rekursive Auswahl ist wieder in der Indexmenge k.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Also, zuerst denke ich mal, dass die Abbildung für k' da eineindeutig ist:

k'(k) = 4*(4*4(3*k+1)+2)+2)+2.., hier jetzt k = 0,1,..

Stimmt das so?
k' treten da insbesondere nicht doppelt auf.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich müsste man so erstmal ein:



bestimmen, mit dem wir dann rückwärts die Anzahlen aufsummieren?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, für mich immer noch nicht verständlich. Und wenn ich die sonstige Resonanz auf deinen Beitrag richtig deute, dann geht es wohl nicht nur mir so. Nehmen wir das hier

Zitat:
Original von Luftikus
Ah, dachte es wäre verständlich, okay:
(1) 4k+2, 1<=k<=n mit jedem dritten k streichen k = 1, 4, 7, .., n

Ok, dann bleiben die Werte übrig für die Indizes 2, 3, 5, 6, 8, 9, ...

Zitat:
Original von Luftikus
(2) Dann von diesen nicht gestrichenen k jedes k' streichen mit..

k=1:

k' streichen für

k' = 6 (=4*1+2), 26 (=4*6+2), ..,n

k=4:

k' = ..
usw.

Wieso k=1 und k=4, wo doch die nicht gestrichenen 2, 3, 5, 6, 8, 9, ... waren??? unglücklich


Am besten listest du mal für ein mittelgroßes auf, was hier passiert, z.B. mit Ausgangsmenge

,

vielleicht kann man dann ja erahnen, wie man es mit einer allgemeinen Beschreibung richtig hinkriegt. Ok, jetzt streichst du jede dritte Zahl, gleich mit der ersten beginnend, es bleibt übrig



Wie geht's nun weiter?
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