Wronski-Determinante lineare Unabhängigkeit

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marleen7 Auf diesen Beitrag antworten »
Wronski-Determinante lineare Unabhängigkeit
Meine Frage:
Die Funktionen y1(x)=x^3 und
y2(x)=|x|^3 sind linear unabhängig auf (?1, 1), aber
W[y1,y2](x)=0. Wie ist das möglich?

Meine Ideen:
Ist es richtig, dass die Aussage dadurch ermöglicht wird, dass |x|^3 nicht stetig ist? Es gilt ja nur: für zwei stetig differenzierbare
linear abhängige Funktionen y1 und y2 ist W[y1,y2](x)=0
gast_free Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wronski-Determinante lineare Unabhängigkeit
Für x< 0 ist die Determinante <>0.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wronski-Determinante lineare Unabhängigkeit
Wie das?
Die Wronskideterminante der beiden Funktionen und ist überall .

und sind für linear abhängig. Es gilt ja dort



Ebenso sind sie für linear abhängig. Es gilt ja dort



Aber die beiden Funktionen sind in linear unabhängig. Es gibt kein und mit



für alle .

Aus kann man auf lineare Unabhängigkeit schließen. Aus der linearen Abhängigkeit kann man auf schließen. Die Umkehrung der letzten Aussage gilt aber nicht. Aus kann man nicht auf die lineare Abhängigkeit schließen.
gast_free Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wronski-Determinante lineare Unabhängigkeit
Danke! Ich schau mir das Thema noch mal genauer an.
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