Fibonacci und Goldener Schnitt

26.03.2021, 13:54	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonacci und Goldener Schnitt Hallöle Schön wäre erstmal zu verstehen, was ich eigentlich zeigen soll... $\begin{eqnarray} x_n=\frac{a_n}{a_{n+1}} \end{eqnarray}$ wobei a_n die FibonacciZahlen sind und $\begin{eqnarray} \sigma<\tau \end{eqnarray}$ die Lösungen der Gleichung $\begin{eqnarray} x^2-x-1=0 \end{eqnarray}$ jetzt gilt es zu zeigen, dass $\begin{eqnarray} a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}(\tau^{n+1}-\sigma^{n+1}) \end{eqnarray}$ Bin noch auf der Suche nach einem gescheiten Ansatz...
26.03.2021, 14:22	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fibonacci und Goldener Schnitt Siehe Fibonacci
26.03.2021, 14:38	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisweilen gibt es kleinere Irritationen hinsichtlich der Indizierung der Fibonacci-Folge. Du scheinst mit $\begin{eqnarray} a_0=1,a_1=1 \end{eqnarray}$ anzufangen, üblicher ist eigentlich $\begin{eqnarray} f_0=0,f_1=1 \end{eqnarray}$ wie im von Huggy verlinkten Wiki-Beitrag. Dementsprechend gilt der Zusammenhang $\begin{eqnarray} a_n = f_{n+1} \end{eqnarray}$ , es liegt somit eine Indexverschiebung vor. Für $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ gilt nämlich die Binet-Formel $\begin{eqnarray} f_n = \frac{\tau^n-\sigma^n}{\sqrt{5}} \end{eqnarray}$ .
26.03.2021, 16:13	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Supi dupi, Dankeschön

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