Aufgaben zur Kombinatorik

27.03.2021, 13:17

ricxwav

Aufgaben zur Kombinatorik

Meine Frage:
Problem:

Ich habe 3 Aufgaben die ich nicht verstehe.

1. Ein Code soll aus 12 Zeichen bestehen. Jeder Buchstabe und jede Ziffer darf mehrmals verwendet werden und es wird zwischen Groß- und Kleinschreibung unterschieden. Weiters stehen 4 Sonderzeichen zur Verfügung. Wie viele Codewörter können gebildet werden.

2. Um eine Maschine zu starten, müssen 10 Schalter richtig eingestellt sein. Jeder Schalter kann 2 Positionen haben.

a) Berechne die Anzahle der Möglichkeiten, die Schalter falsch einzustellen.

b) Berechne die Anzahle der Möglichkeiten, die Schalter richtig einzustellen.

3. Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus einem Fragenkatalog mit 100 Fragen für einen Test 3 Fragen auszuwählen?

Meine Ideen:
Ich habe jede Mögliche Formel der Kombinatorik versucht sprich: Permutation, Kombination, Variation aber keines dieser Formeln bringt mich annähernd auf ein Ergebnis (Taschenrechner sagt: Stack Overflow) deshalb bin ich mir sicher dass ich irgendwas falsch mache.

27.03.2021, 13:37

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aufgaben zur Kombinatorik
zu 1.
Überlege zuerst, wieviele unterscheidbare Symbole insgesamt überhaupt zur Verfügung stehen.

27.03.2021, 16:28

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

In de Kryptologie spricht man von dem (spezifischen) Alphabet und von einem Wort.

Bei YouTube wird das verwendet um ein Video zu kennzeichnen und man kommt locker mit 11 Zeichen aus.
Und, es gibt sehr sehr viele Videos bei YouTube... Augenzwinkern

27.03.2021, 18:44

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Aufgaben zur Kombinatorik

Zitat:

Original von ricxwav
... Kombinatorik versucht sprich: Permutation, Kombination, Variation aber keines dieser Formeln bringt mich annähernd auf ein Ergebnis (Taschenrechner sagt: Stack Overflow) deshalb bin ich mir sicher dass ich irgendwas falsch mache.

Falls du das Ergebnis von $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 100 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ mittels der Formel $\begin{eqnarray*} \frac {100!}{3! \cdot 97!} \end{eqnarray*}$
ganz banal in den TR eingegeben hast, darfst du dich nicht wundern.

Denn der (gewöhnliche) TR verarbeitet Fakultäten bis max. 69!, bei 70! ist Schluss.

Also solltest du das Ding so berechnen: $\begin{eqnarray*} \frac{100 \cdot 99 \cdot 98}{3 \cdot 2 \cdot 1} \end{eqnarray*}$ ; allg. gilt*

(*) $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (n-k+1)}{k!} \end{eqnarray*}$

mY+

28.03.2021, 08:02

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

26+26 Buchstaben + 4 Sonderzeichen = 56 und demnach

$\begin{eqnarray*} 56^{12}=951\,166\,013\,805\,414\,055\,936\approx 9,512\cdot 10^{20}<br /> \end{eqnarray*}$ mögliche Worte.

Letzteres kann eigentlich jeder Taschenrechner berechnen.

28.03.2021, 13:55

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
26+26 Buchstaben + 4 Sonderzeichen = 56

Plus 10 Ziffern.

29.03.2021, 00:03

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

dann sind es rund 8 Trilliarden 832 Trillionen Möglichkeiten.

Eine ausreichende Anzahl guter Pass-Wörter.

Neue Frage »

Antworten »

Aufgaben zur Kombinatorik

Verwandte Themen