Lp Räume und Riemann/LebesgueIntegral

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leoclid Auf diesen Beitrag antworten »
Lp Räume und Riemann/LebesgueIntegral
Hallo,

die Definitionen von sind wir schon klar.
Die werden ja mit Lebesgue-Integralen definiert.

Jetzt bin ich in einem Buch auf die Notation gestoßen.

Das sollte doch das gleiche wie sein?

Problem ist, dass bei den zugehörigen Integralen von Funktionen aus diesem Raum ein dx steht, was ja eigentlich nur beim Riemann-Integral benutzt wird.

Das verwirrt mich jetzt, weil es ja Elemente aus [latex]\mathbb{L}^{p} ( \mathbb{R}) gibt, die erstmal nicht Riemann, aber Lebesgueintegrierbar sind?

Oder gibt es in jeder der Äquivalenzklassen in L^{p} eine Riemann Integrierbare Funktion, sodass "dx" gerechtfertigt ist?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lp Räume und Riemann/LebesgueIntegral
Zitat:
Original von leoclid
Problem ist, dass bei den zugehörigen Integralen von Funktionen aus diesem Raum ein dx steht, was ja eigentlich nur beim Riemann-Integral benutzt wird.


Das mag für gewisse Bücher stimmen, aber die meisten (welche ich kenne) verwenden und meist synonym. Wenigstens wenn kein Zweifel besteht bzgl. welches Maß integriert wird.
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