Butcher-Schema

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New33 Auf diesen Beitrag antworten »
Butcher-Schema
Hey Leute da ich hier bei dieser Aufgabe auch Probleme habe ,habe ich gedacht das ich die auch hier poste und mit euch zusammen löse Big Laugh

Bitte um tipps
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Butcher Schema
Aus dem Butcher-Schema kann man die Verfahrensvorschrift und die Berechnung der direkt ablesen. Es sind keinerlei Rechnungen erforderlich. Das habt ihr mit Sicherheit gehabt. Wo also ist das Problem?
New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Weißt du wie man auf das k1 und k2 kommt ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »



New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe versucht bei Wiki zu lesen aber verstehe nicht was ich da einsetzen soll ?
Was setze ich für das tn , h und yn ein ?
Das k1 denke ich bleibt so ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Für deine Aufgabe musst du da nichts einsetzen. Du sollst nur die Formeln angeben. Aber zu deiner Information:

ist die Schrittweite, mit der man das Runge-Kutta Verfahren durchführt. sind die sukzessiven Werte der unabhängigen Variablen, die auch oder sonst wie heißen kann. Der Anfangswert wird vorgegeben. Es ist . sind die berechnet Näherungswerte der Lösung. wird vorgegeben. Die werden bei jedem Schritt der Näherung neu berechnet.
 
 
New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah gut jetzt verstehe ich es Big Laugh Big Laugh Big Laugh

Blöd haha
Kannst du auch die verfahrensvorschrift für uj Posten ?
Ich finde da gar nix im Netz
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe statt die Bezeichnung gewählt, wie es auch hier

https://de.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta-Verfahren

gemacht wurde. Damit lautet die Verfahrensvorschrift



Da in deiner Aufgabe steht, ersetze bei mir überall durch .
New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh wegen der Bezeichnung war ich verwirrt Big Laugh
Habe u gesucht traurig

Weißt du wie ich bei der ii vorgehen muss ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu kann ich nichts sagen. Habt ihr Kriterien für die Konsistenzordnung gehabt? Welche?
New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Habe das im Skript gefunden ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist erst mal nur die Definition der Konsistenzordnung. Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr die Aufgabe mittels der Definition lösen sollt. Das würde das bisherige Niveau deiner Aufgaben deutlich übersteigen.

Habt ihr konkrete Kriterien gehabt, die man direkt mit den Einträgen des Butcher-Schemas prüfen kann?
4Ever33 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe leider nichts anderes als das zur Konsistenz
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube man braucht die Stabilitätsfunktion
New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du auch tipps wie ich die anwenden soll ? Big Laugh
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte einen Seite gefunden und da wurde diese Funktion mit der Reihenentwicklung der e-Funktion verglichen
Und mit jeder Übereinstimmung hat sich p um eins erhöht

Aber man muss die Funktion erst einmal haben
Das ist aber alles reine Spekulation und ich hatte nicht genug Zeit mir das genauer zu betrachten
Ich weiß auch nicht ob das nur für eine explizite Darstellung gilt oder auch für die in der Aufgabe gegebene implizite Darstellung
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ein Verfahren eine bestimmte Konsistenzordnung hat, so hat es diese für jede Funktion . Betrachten wir , also die DGL , deren Lösung bekannt ist. Wenn man Näherung und exakte Lösung zum Zeitpunkt mit dem gleichen Wert beginnen lässt, hat man für die exakte Lösung:



Für die ergibt sich





mit der Lösung





Damit ergibt sich für die Verfahrensnäherung



Exakte Lösung und Näherung stimmen in dem quadratischen Term nicht überein. Das Verfahren kann also nicht die Konsistenzordnung haben.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy


Den entscheidenden Wert von kann man auch so berechnen



Kann man etwas über aussagen?

Und wie soll man p jetzt angeben?
Ich würde schreiben
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xb
Kann man etwas über aussagen?

Was soll man darüber aussagen? Höhere Potenzen von als zu betrachten macht nur Sinn, wenn man eine Konsistenzordnung nachweisen will.

Zitat:
Und wie soll man p jetzt angeben?

Das ist in der Aufgabe nicht gefragt. Es ist nur gefragt, ob oder .

Zitat:
Ich würde schreiben

Die Konsistenzordnung ist per Definition eine ganze Zahl.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Original von xb
Ich würde schreiben

Die Konsistenzordnung ist per Definition eine ganze Zahl.


Es macht aber sicher einen Unterschied ob rauskommt oder
und damit praktisch und damit mindestens
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Was kann man aus der Übereinstimmung von mit bei meiner Beispielfunktion schließen? Die hängt ja gar nicht von ab. Wenn man also in dem gegebenen Butcher-Schema ändert, hat das keinen Einfluss auf meine Rechnung, aber die Übereinstimmung ist weg. Möglich, dass bei expliziten Runge-Kutta Verfahren eine allgemeinere Bedeutung hat als bei impliziten Verfahren. Ich kenne mich mit dieser Thematik wirklich nicht aus.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe eine Rechenvorschrift für die Stabilitätsfunktion gefunden und gerechnet

usw

Deshalb hätte mich interessiert ob vielleicht so aussieht




Deine Herleitung ist doch recht anspruchsvoll und passt nicht so ganz zur Aufgabe von New33

das schon
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xb
Deine Herleitung ist doch recht anspruchsvoll und passt nicht so ganz zur Aufgabe von New33

das schon

Das ist auch meine Meinung:

Zitat:
Original von Huggy
Das ist erst mal nur die Definition der Konsistenzordnung. Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr die Aufgabe mittels der Definition lösen sollt. Das würde das bisherige Niveau deiner Aufgaben deutlich übersteigen.

Habt ihr konkrete Kriterien gehabt, die man direkt mit den Einträgen des Butcher-Schemas prüfen kann?


Das Kriterium für die Konsistenzordnung habe ich auch gefunden, allerdings nur für explizite Verfahren. Hast du einen Link zu deiner Quelle?

Ich habe meinen Rechenknecht noch etwas weiter rechnen lassen. Es ergibt sich



Die Koeffizienten stimmen mit deiner Stabilitätsfunktion überein.
New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Leute habe jetzt erst eure Nachrichten gelesen Big Laugh

Huggy wie kommt du da bei der Lösung von k1 und k2 auf die Werte ?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Durch Lösung des Gleichungssystems.
xb Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Hast du einen Link zu deiner Quelle?

Da waren einige links

Zusammenfassend kann man sagen
Die allgemeine Stabilitätsfunktion sieht so aus

A ist die Butcher Matrix und 1 ein Vektor mit Einsern

Den schwierigen Ausdruck kann man ersetzen durch

wenn die Matrix A bestimmte Bedingungen erfüllt (Neumann Reihe)
Die sind hier erfüllt
Man hat dann



Die bekommt man dann so




Das folgende geht nur wenn c entsprechend angepasst ist
New33 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Xb,
Du hast diese 3 Matrizen multipliziert , aber für was hast du was eingesetzt ?
Dieser Weg ist glaube ich einfacher zu verstehen
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