Butcher-Schema |
27.03.2021, 23:16 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Butcher-Schema Bitte um tipps |
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28.03.2021, 11:33 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Butcher Schema Aus dem Butcher-Schema kann man die Verfahrensvorschrift und die Berechnung der direkt ablesen. Es sind keinerlei Rechnungen erforderlich. Das habt ihr mit Sicherheit gehabt. Wo also ist das Problem? |
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28.03.2021, 15:15 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weißt du wie man auf das k1 und k2 kommt ? |
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28.03.2021, 15:42 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
28.03.2021, 16:45 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe versucht bei Wiki zu lesen aber verstehe nicht was ich da einsetzen soll ? Was setze ich für das tn , h und yn ein ? Das k1 denke ich bleibt so ? |
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28.03.2021, 17:00 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für deine Aufgabe musst du da nichts einsetzen. Du sollst nur die Formeln angeben. Aber zu deiner Information: ist die Schrittweite, mit der man das Runge-Kutta Verfahren durchführt. sind die sukzessiven Werte der unabhängigen Variablen, die auch oder sonst wie heißen kann. Der Anfangswert wird vorgegeben. Es ist . sind die berechnet Näherungswerte der Lösung. wird vorgegeben. Die werden bei jedem Schritt der Näherung neu berechnet. |
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28.03.2021, 17:13 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ah gut jetzt verstehe ich es Blöd haha Kannst du auch die verfahrensvorschrift für uj Posten ? Ich finde da gar nix im Netz |
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28.03.2021, 17:24 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe statt die Bezeichnung gewählt, wie es auch hier https://de.wikipedia.org/wiki/Runge-Kutta-Verfahren gemacht wurde. Damit lautet die Verfahrensvorschrift Da in deiner Aufgabe steht, ersetze bei mir überall durch . |
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28.03.2021, 17:56 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh wegen der Bezeichnung war ich verwirrt Habe u gesucht Weißt du wie ich bei der ii vorgehen muss ? |
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28.03.2021, 18:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dazu kann ich nichts sagen. Habt ihr Kriterien für die Konsistenzordnung gehabt? Welche? |
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28.03.2021, 18:21 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe das im Skript gefunden ? |
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28.03.2021, 18:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist erst mal nur die Definition der Konsistenzordnung. Ich kann mir nicht vorstellen, dass ihr die Aufgabe mittels der Definition lösen sollt. Das würde das bisherige Niveau deiner Aufgaben deutlich übersteigen. Habt ihr konkrete Kriterien gehabt, die man direkt mit den Einträgen des Butcher-Schemas prüfen kann? |
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28.03.2021, 19:58 | 4Ever33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe leider nichts anderes als das zur Konsistenz |
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28.03.2021, 20:08 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube man braucht die Stabilitätsfunktion |
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28.03.2021, 20:30 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hast du auch tipps wie ich die anwenden soll ? |
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28.03.2021, 21:04 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hatte einen Seite gefunden und da wurde diese Funktion mit der Reihenentwicklung der e-Funktion verglichen Und mit jeder Übereinstimmung hat sich p um eins erhöht Aber man muss die Funktion erst einmal haben Das ist aber alles reine Spekulation und ich hatte nicht genug Zeit mir das genauer zu betrachten Ich weiß auch nicht ob das nur für eine explizite Darstellung gilt oder auch für die in der Aufgabe gegebene implizite Darstellung |
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29.03.2021, 08:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn ein Verfahren eine bestimmte Konsistenzordnung hat, so hat es diese für jede Funktion . Betrachten wir , also die DGL , deren Lösung bekannt ist. Wenn man Näherung und exakte Lösung zum Zeitpunkt mit dem gleichen Wert beginnen lässt, hat man für die exakte Lösung: Für die ergibt sich mit der Lösung Damit ergibt sich für die Verfahrensnäherung Exakte Lösung und Näherung stimmen in dem quadratischen Term nicht überein. Das Verfahren kann also nicht die Konsistenzordnung haben. |
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29.03.2021, 19:13 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Den entscheidenden Wert von kann man auch so berechnen Kann man etwas über aussagen? Und wie soll man p jetzt angeben? Ich würde schreiben |
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29.03.2021, 19:26 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was soll man darüber aussagen? Höhere Potenzen von als zu betrachten macht nur Sinn, wenn man eine Konsistenzordnung nachweisen will.
Das ist in der Aufgabe nicht gefragt. Es ist nur gefragt, ob oder .
Die Konsistenzordnung ist per Definition eine ganze Zahl. |
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29.03.2021, 19:45 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es macht aber sicher einen Unterschied ob rauskommt oder und damit praktisch und damit mindestens |
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29.03.2021, 20:03 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was kann man aus der Übereinstimmung von mit bei meiner Beispielfunktion schließen? Die hängt ja gar nicht von ab. Wenn man also in dem gegebenen Butcher-Schema ändert, hat das keinen Einfluss auf meine Rechnung, aber die Übereinstimmung ist weg. Möglich, dass bei expliziten Runge-Kutta Verfahren eine allgemeinere Bedeutung hat als bei impliziten Verfahren. Ich kenne mich mit dieser Thematik wirklich nicht aus. |
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29.03.2021, 20:32 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe eine Rechenvorschrift für die Stabilitätsfunktion gefunden und gerechnet usw Deshalb hätte mich interessiert ob vielleicht so aussieht Deine Herleitung ist doch recht anspruchsvoll und passt nicht so ganz zur Aufgabe von New33 das schon |
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30.03.2021, 08:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist auch meine Meinung:
Das Kriterium für die Konsistenzordnung habe ich auch gefunden, allerdings nur für explizite Verfahren. Hast du einen Link zu deiner Quelle? Ich habe meinen Rechenknecht noch etwas weiter rechnen lassen. Es ergibt sich Die Koeffizienten stimmen mit deiner Stabilitätsfunktion überein. |
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30.03.2021, 19:54 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Leute habe jetzt erst eure Nachrichten gelesen Huggy wie kommt du da bei der Lösung von k1 und k2 auf die Werte ? |
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30.03.2021, 20:13 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Durch Lösung des Gleichungssystems. |
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30.03.2021, 20:35 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da waren einige links Zusammenfassend kann man sagen Die allgemeine Stabilitätsfunktion sieht so aus A ist die Butcher Matrix und 1 ein Vektor mit Einsern Den schwierigen Ausdruck kann man ersetzen durch wenn die Matrix A bestimmte Bedingungen erfüllt (Neumann Reihe) Die sind hier erfüllt Man hat dann Die bekommt man dann so Das folgende geht nur wenn c entsprechend angepasst ist |
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31.03.2021, 18:58 | New33 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi Xb, Du hast diese 3 Matrizen multipliziert , aber für was hast du was eingesetzt ? Dieser Weg ist glaube ich einfacher zu verstehen |
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