Stammfunktion zu unbestimmtem Integral

28.03.2021, 21:56	Ölsm	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion zu unbestimmtem Integral Meine Frage: Aufgabe: ich wollte nachfragen, ob meine Stammfunktion zur nachfolgenden Funktion so stimmen kann, ich habe sie auch bereits in einen Onlinerechner eingegeben aber kann sie nicht nachvollziehen 1) Bestimmen sie die Stammfunktion zur folgenden Funktion am(t)=2te^mt Meine Ideen:* 1) Meine Lösung ist A(t)=emt(2tm?2m^2) anscheinend muss es aber : 2/m^2 lauten, Ich verstehe nicht, wie man darauf kommt, da ja die Ableitung von e^mt=me^mt sein sollte oder
28.03.2021, 22:05	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Stichwort heißt hier partielle Integration. Man beginnt mit einer Stammfunktion der e-Funktion: $\begin{align} \int 2t \operatorname{e}^{mt} ~ \dd t = 2t \cdot \frac{1}{m} \operatorname{e}^{mt} - \frac{2}{m} \int \operatorname{e}^{mt} ~ \dd t \end{align}$ $\begin{align} = \frac{2t}{m} \operatorname{e}^{mt} - \frac{2}{m^2} \operatorname{e}^{mt} = \frac{2}{m^2} \operatorname{e}^{mt} \left( mt - 1 \right) \end{align}$

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