Winkel bei verzerrter Darstellung berechnen

02.04.2021, 14:15	freekly1123	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel bei verzerrter Darstellung berechnen Hallo, bei der Aufgabe, die ich bearbeiten muss, geht es darum, einen Winkel zwischen zwei Schenkeln bei verzerrter Darstellung des Bildes zu berechnen (s.Skizze: in diesem Fall soll der Winkel zwischen dem senkrechten Schenkel in 12Uhr-Position und einem zweiten Schenkel [in der Skizze grün markiert] berechnet werden). Das Problem: das Bild wird nicht aus idealer Draufsicht abgebildet, somit wird der Winkel verzerrt dargestellt (im mittleren Bild bspw. erscheint der o.g. Winkel größer, im unteren Bild kleiner). Als Hilfsmittel ist auf dem Bild ein dritter Schenkel abgebildet, der sich in der 1Uhr-Position befindet. Bei idealer Draufsicht beträgt der Winkel zwischen den ersteren Schenkeln exakt 30Grad. Kann man nun den gesuchten Winkel (Schenkel in 12Uhr Position und grüner Schenkel) über den Winkel zwischen den schwarzen Schenkeln zurückberechnen? Wie geht man hierzu vor? (P.S.: gezeigt wird in der Aufgabe nur die verzerrte Darstellung wie in der Mitte oder unten im Bild, der obere Kreis ist nur zur Erläuterung abgebildet, und die Info, dass der Winkel zwischen den schwarzen Schenkeln 30Grad beträgt ist in der Aufgabenstellung angegeben) Danke vorab für Hilfestellungen!! (P.S.: kommt mir bitte nicht mit Foren-Netiquetten a la 'Doppelposts sind nicht erlaubt', diese Frage habe ich auch in einem anderen Forum gepostet. Da diese aber nicht beantwortet worden ist, möchte ich das auch hier schreiben. Selbstverständlich habe ich den Post dort geschlossen, der Thread ist aber nicht gelöscht worden) [attach]52919[/attach]
02.04.2021, 18:22	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkel bei verzerrter Darstellung berechnen Die Bilder sehen ohne nähere Angaben zunächst danach aus, als ob sie durch elliptische Verzerrung eines Kreises entstanden wären. Dafür kann man leicht eine Abbildungsmatrix aufstellen, wenn man einen Stauchungsfaktor des Kreises in x-/y-Richtung vorgibt, woraus dann die jeweils neuen Koordinaten beliebiger Kreisradiusstrahlen folgen (s. Bild). Ebenfalls ließe sich eine Formel für den Winkel zwischen einem neuen Schenkel und z. B. dem 12-Uhr-Schenkel (= Basisvektor $\begin{eqnarray} \vec{e_{2} } \end{eqnarray}$ ) aufstellen. Hinzu kommt hier jedoch die Überlegung, dass Deine Verzerrungen nicht aus rein mathematischen Operationen herrühren, sondern praktisch durch Kippen der Objektebene, was optisch in der Betrachtung "nicht aus idealer Draufsicht" resultiert. Es besteht der Verdacht, dass dieser Vorgang - Parallelprojektion eines Kreises auf eine nicht parallele Ebene - äquivalent durch oben angedeutete Methode beschreibbar sein kann. Da ich kein absoluter Intimkenner der Darstellenden Geometrie bin, müßte ich das allerdings erst mühsam durchrechnen, insbesondere um den Zusammenhang zwischen Kippwinkel der Ebene und Stauchungsfaktor herzuleiten. Vielleicht findet sich hier ein Experte, der das schon direkt parat hat. [attach]52920[/attach]
02.04.2021, 20:31	xb	Auf diesen Beitrag antworten »
Da man eine Ellipse hat braucht man der Faktor $\begin{eqnarray} \frac{b}{a} \end{eqnarray}$ damit bekommt man die Veränderung des Winkels $\begin{eqnarray} \alpha _{2}= \arctan ((\frac{b}{a} \tan(\alpha _{1} ) ) \end{eqnarray}$ zB $\begin{eqnarray} \alpha_{1 }=30° \end{eqnarray}$ Kann man $\begin{eqnarray} \alpha_{2 } \end{eqnarray}$ messen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »