Graphen und pq

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Stephan_B Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen und pq
Meine Frage:
Hallo
ich versuche mich auf einen Aufnahmetest vorzubereiten und habe mir den vor 5 Jahren der "frei zum Download" zur Verfügung steht. Also gedownloadet und übe mit diesem. Ich bin dabei auf 4 Beispiele gestoßen wo ich irgendwie nicht zu recht komme..
Also ich kenne die pq Formel und natürlich auch die abc-Formel und habe damit auch schon gerechnet und ich weiß für was das k und d steht wenn man f(x) = 0 setzt. Würde also behaupten ich verfüge über die Hintergrundinformationen aber bei den 3 Aufgaben komme ich irgendwie nicht auf das Ergebnis. Die Frage ist warum?

Aufgabe:
[attach]52923[/attach]

und
[attach]52924[/attach]


Meine Ideen:
... und Deine Ideen (eigene Ansätze sind Grundvoraussetzung zur Hilfe):

Meine Ideen puhh.,., na wie gesagt ich kenne die pq-Formel und abc-Formel ich habe auch schon damit gerechnet nur waren da Gleichungen umzuformen und auf 0 zu setzen diese Form der Aufgabenstellung hatte ich nicht
Aber gut wenn es verlangt wird damit ich Hilfe bekomme dann mach ich mich mal zum Affen.

Achso ganz wichtig hätte ich vergessen für jeder dieser Aufgaben sind nur 30-40 Sekunden Zeit eingeplant. Es muss also irgendwas essentielles sein was mir fehlt damit man das auf "einen Blick" "sieht"

Also Aufgabe 7

habe ich natürlich versuch in diesen max 40 Sekunden zu lösen und habe mit dem Ausschlussverfahren gearbeitet im Prinzip steht da nichts anders als :

x > y ist das wahr? Also es wird die Verfizierbarkeit gefragt.

Bei sozusagen den Kehrwert geholt damit das ganze nicht so...bin kein Fan von Minus und Brüchen.. dann habe ich mir die Ergebnisse angeschaut bin dann aber nicht viel weiter gekommen hier gibt es ein Verständnisproblem.

Aufgabe 8

Da habe ich im Internet gesucht vlt als kleine Wiederholung wenn q nicht gegeben ist also die Gleichung wie in dem Beispiel schon 0 gesetzt ist q aber nicht vorhanden ist. Richtig viel gefunden habe ich da nicht im Internet wenn ich das in die PQ Formel reinmogel und das p einfach rausschmeeiße komme ich auf x1= 0 und x2= 4.. hilft mir nicht besonders viel das in ganz kurzer Zeit zu erkennen für was q genau eine Lösung hat? Ich glaube auch da gibt es ein ganz einfachen Trick der mir nur leider nicht bekannt ist.

Aufgabe 11:
da habe ich die -2 rübergeholt bzw daraus eine anständige y= Gleichung gemacht y= -2x-2 also -2x entlang der x achse und -2 trifft das y da dachte ich an Antwort A .. Antwort A scheint nur falsch zu sein ?.?

Aufgabe 12:

q= f(t) wenn r und s konstant sind es geht hier also um die funktion t hab alles nach t umgestellt (vlt unnötig?) und wäre auf Antwort:C gekommen eine exponential Funktion durch die Urstelle konstant steigend zwischen q und t
Aber auch die anscheinend falsch.


Könnte sich ein Matheguru mir die Zeit nehmen was ich hier übersehe und wie man diese Beispiele in so einer kurzen Zeit tatsächlich lösen kann. Wäre super nett. Ich denke da muss es einen Trick geben. Es besteht keine Zeit alle Funktionen durchzuprobieren.

vielen lieben Dank an den /die Matheprofi
xb Auf diesen Beitrag antworten »

zu 8
Der Ausdruck unter der Wurzel muss Null werden

klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von Stephan_B
für jeder dieser Aufgaben sind nur 30-40 Sekunden Zeit eingeplant.

Solche engen Zeitvorgaben sehe ich prinzipiell sehr kritisch, da sie der Präzision des Faches nicht gerecht werden. Mit Schnellschuß-Antworten mögen sich gerne die Betreiber von "Laberfächern" zufriedengeben, saubere Mathematik ist aber kein Wettrennen, wo der gewinnt, der ein starres Schema am schnellsten abspult. Jedenfalls sobald es sich um Aufgaben handelt, die man durch sauberen Aufschrieb löst, wie hier Nr. 7 und 8.
Gut, diese Weisheit nützt Dir in Deiner Situation erstmal nichts ... Big Laugh

Immerhin: Für Aufgabe 11 und 12 genügt die Zeitvorgabe insofern, als man hier nur anhand grundlegender Funktionseigenschaften den passenden Graphen raussuchen muß.

Aufgabe 11:
Im Geiste nach y auflösen und dann Steigung und y-Achsenabschnitt verwerten.

Aufgabe 12:
Wenn r und s konstant sind, gibt es nichts umzustellen (es ist schon nach der abhängigen Variablen q aufgelöst). Es kommt dann nur der Graph der Hyperbel in Frage.

Aufgabe 7:
Eigentlich etwas heikel für 40 Sekunden, wenn man daran denkt, mit (x-4) durchzumultiplizieren, um es aus dem Nenner wegzubringen, denn dann stünde eine Fallunterscheidung an.
Da auf der rechten Seite aber nur eine Konstante steht, geht es leicht und schnell, wenn man zunächst durch Multiplikation mit (-1) bereinigt zu
(Ungleichheitszeichen beachten!)
und sich dann überlegt:
"Ein (positiver) Bruch wird größer/kleiner, wenn der Nenner ... wird. Also ist die linke Seite kleiner, wenn ..."
Stepahn_B Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
@klauss ja ich finde es auch besch...eiden Zeitdruck bei Mathematik was wollen Sie damit erreichen bei einem Aufnahmetest? zukünftige Roboter? Viel wichtiger ist doch dass man allgemein den Job dann gut machen kann.

Also wenn ich dass richtig verstanden habe ist..

Aufgabe 7: richtige Antwort D
Aufgabe 8: 0
Aufgabe 11: g3 (-1|-2) weil -2x-2 -2 auf der y nach unten -2x = 1nach links 2 nach oben.
Aufgabe 12: Hyperbel also Antwort A?

Aufgabe 12 möchte ich bitte nachhaken woran siehst du das hätte da eher C als quadratische Funktion im Fokus
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zu Aufgabe 7 (korrigierte Version, nach dem Hinweis von Klaus)



Dabei klappt sich das Ungleichheitszeichen um.



Fallunterscheidung 1.Fall:





2.Fall:





Also ist die Lösungsmenge wie man an der nachfolgenden Grafik auch erkennt.

klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 7: richtige Antwort D

Ja. Wenn ich von meiner alternativen Ungleichung ausgehe, gilt die im Positiven gemäß Überlegung und sonst immer, wenn die linke Seite negativ ist.
Ulrich Ruhnau hat in seinem Ansatz da ein Minuszeichen zuviel.

Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 8: 0

Nein, q=4. Überprüfung mit Diskriminante gemäß Hinweis von xb.
Mit mehr Übung würde man in sofort die binomische Formel erkennen, die graphisch durch eine Parabel mit Scheitelpunkt auf der x-Achse (= 1 Nullstelle) dargestellt wird.

Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 11: g3 (-1|-2) weil -2x-2 -2 auf der y nach unten -2x = 1nach links 2 nach oben.

Ja.
Wenn es schon 2 Geraden im Bild gibt, die die y-Achse bei -2 schneiden, hättest Du natürlich selbst auf die Idee kommen müssen, eine von beiden sicher auszuschließen.

Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 12: Hyperbel also Antwort A?

Ja. Der funktionale Zusammenhang ist mit q=f(t) vorgegeben. D. h. die unabhängige Variable steht im Nenner und wird nicht quadriert.
Ferner gilt für die Veränderlichen:
Das wird übrigens schon so 7. Klasse rum unter dem Stichwort indirekte Proportionalität / produktgleich angesprochen, ist also nicht mal als Höhere Mathematik einzustufen, gerät aber gern wieder in Vergessenheit.
 
 
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von klauss
Ulrich Ruhnau hat in seinem Ansatz da ein Minuszeichen zuviel.

@klauss

Könntest Du bitte angeben wo da ein Minuszeichen zuviel sein soll? Meiner Meinung nach bestätigt meine Grafik genau mein Ergebnis.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
@ Ulrich Ruhnau:
Deine Rechnung und Grafik sind in sich richtig. Du hast nur nicht exakt Aufgabe 7 angesetzt.
Stepahn_B Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von klauss
Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 7: richtige Antwort D

Ja. Wenn ich von meiner alternativen Ungleichung ausgehe, gilt die im Positiven gemäß Überlegung und sonst immer, wenn die linke Seite negativ ist.


Naja das Problem ist nur dass Antwort D nun doch nicht passt hab das eben bei Wolfram Alpha auch nochmal reingeklopft.

Solutions:
x>4
x<1
Nur kommen diese beide Lösungen gar-nicht vor.



Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 8: 0

Aber ich dachte xb sagte doch q muss 0 dadurch ergeben. Ich könnte sollte sowas zum Test kommen natürlich für q jede Möglichkeit durchprobieren (also jede Lösung die angeben ist) nur reicht dann die Zeit dafür nicht.

Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 11: g3 (-1|-2) weil -2x-2 -2 auf der y nach unten -2x = 1nach links 2 nach oben.

Zitat:
Ja.
Wenn es schon 2 Geraden im Bild gibt, die die y-Achse bei -2 schneiden, hättest Du natürlich selbst auf die Idee kommen müssen, eine von beiden sicher auszuschließen.

Ich verstehe nicht ich habe diese Aufgabe doch eh alleine gemacht nur nachgefragt ob das korrekt ist? Wie meinst du hätte ich auch selbst drauf kommen können?
Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 12: Hyperbel also Antwort A?

Zitat:
Ja. Der funktionale Zusammenhang ist mit q=f(t) vorgegeben. D. h. die unabhängige Variable steht im Nenner und wird nicht quadriert.
Ferner gilt für die Veränderlichen:
Das wird übrigens schon so 7. Klasse rum unter dem Stichwort indirekte Proportionalität / produktgleich angesprochen, ist also nicht mal als Höhere Mathematik einzustufen, gerät aber gern wieder in Vergessenheit.

Ich habe das aller aller erste mal etwas im Zusammenhang mit Konstant etc in der Oberstufe gehört in Physik bei dem Kapitel "konstant gleichmäßige Beschleunigung" und bei den Funktionsgraphen wobei das eh fast ein und das selbe ist bei dem einen zeichnet man es anhand der Formel beim anderen rechnet man es und zeichnet man es dann.. aber in der Unterstufe? Ich hab in der 7 Klasse mit Termen und Gleichungen gerechnet und Geometrie enorm viel.
Dann passt es eh gut in die Unterstufe hinein. Verstehen in dieser Form tu ich es trotzdem nicht. Habt ihr Ratschläge wie das zumindest halbwegs positiv wird?. Das sind eigentlich Rechenarten auf niedrigen Niveau aber so verschleiert kommt mir zumindest vor, dass man es nicht so schnell erkennt
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von Stepahn_B
Solutions:
x>4
x<1
Nur kommen diese beide Lösungen gar-nicht vor.

Erstens müßte man präzisieren, dass dies nicht 2 Lösungen wären, sondern 2 Intervalle, deren Vereinigung die gesamte Lösungsmenge ergibt.
Zweitens wäre dies die Lösungsmenge für den Ansatz von Ulrich Ruhnau, der aber nicht identisch mit Aufgabe 7 ist.

Zitat:
Original von Stepahn_B
Aufgabe 8: 0
Aber ich dachte xb sagte doch q muss 0 dadurch ergeben.

Der Hinweis von xb war sehr verkürzt, ohne Hinweis auf den Gebrauch der pq-Formel und die Bedingung "Diskriminante = 0" für genau 1 Lösung.

Zitat:
Original von Stepahn_B
Wie meinst du hätte ich auch selbst drauf kommen können?

Aus
Zitat:

und -2 trifft das y da dachte ich an Antwort A

hatte ich vermutet, dass Du anhand des Schnitts mit der y-Achse bei -2 auf eine von 2 möglichen Lösungen getippt hast. Im Nachhinein kann ich mir aber vorstellen, dass Du vielleicht auf A getippt hast, weil Du wegen
Zitat:

y= -2x-2 also -2x entlang der x achse

geglaubt hast, auch die x-Achse müsse bei -2 geschnitten werden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von Stepahn_B
Naja das Problem ist nur dass Antwort D nun doch nicht passt hab das eben bei Wolfram Alpha auch nochmal reingeklopft.

Solutions:
x>4
x<1
Nur kommen diese beide Lösungen gar-nicht vor.

Um den Hinweis von klauss noch mal auszuführen:

[attach]52928[/attach]

Das erste ist die Ungleichung der Aufgabe, das zweite die von Ulrich Ruhnau behandelte Ungleichung.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Also um Missverständnissen vorzubeugen, ich habe meine Rechnung an die Aufgabe jetzt angepaßt. Oder wäre es besser gewesen, das Alte stehen zu lassen und das Neue neu zu posten?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Oder wäre es besser gewesen, das Alte stehen zu lassen und das Neue neu zu posten?

Wenn Du den Edit-Button drückst, erscheint über dem Texteingabe-Frame ein großes gelbes Hinweisfeld, demgemäß umfassende nachträgliche Änderungen eigentlich vermieden werden sollten.
Ob die alte Version einen unverzichtbaren Informationsgehalt besaß, ist von der Administration zu entscheiden.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Graphen und pq
Zitat:
Original von Stepahn_B
@klauss ja ich finde es auch besch...eiden Zeitdruck bei Mathematik was wollen Sie damit erreichen bei einem Aufnahmetest? zukünftige Roboter? Viel wichtiger ist doch dass man allgemein den Job dann gut machen kann.

So negativ sehe ich das nicht. Bei so einem Aufnahmetest soll geprüft werden, ob man ein gewisses Handwerkszeug aus der Mathematik beherrscht. Beherrschung bedeutet, dass man es parat hat und nicht erst lange darüber nachdenken muss.
Stepahn_B Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist ein wenig verwirrend.
Ein Online-Rechner spuckt aus x>4 und x<1 der andere x<4 und x>7

Wir haben hier ja auch 2 verschiedene Ergebnisse raus.

Ich verwende nicht so gerne diese Mathpower und Wolframlpha da selten der Lösungsweg dabei steht und man nichts lernt. Genau bei dem Problem stehe ich auch jetzt gerade ihr habt mir wunderschön die Ergebnisse präsentiert doch schlauer bin ich nach wie vor nicht geworden. Huggy meint das ein gewisses Handwerkszeug beherrscht wird. Ich bin kein Linguist hört sich für mich aber ein bisschen so an wie : " Stell dich nicht so an das ist eh kinderleicht" Will dir da natürlich jetzt keine Worte in den Mund legen. Aber ich denke mal das die meisten von euch richtige Mathematiker sind da verwundert die Leichtigkeit also nicht.
Dieser Test wo solche Sachen kommen ist für Sozialwissenschaften. Ich glaube Huggy wir könnten jetzt lange diskutieren wie sinnvoll sowas für das Fach ist.. Ich jedenfalls kenne keinen Sozialwissenschaftler der um 3 Uhr früh geweckt wird und in 30-40 Sekunden mal eben im Kopf wie so ein besagter Rechner das Ergebnis ausspuckt.


Wo wir ja eigentlich bei der wichtigsten Frage sind. Könnt ihr mir nicht erklären oder zeigen wie ihr in Windeseile auf die Antworten kommt. Ihr lasst das so aussehen durch eure Kommentare als müsste man da wirklich einfach nur 1 mal kurz drauf schauen und schon wie ein Magier weiß man das Ergebnis.
Ich habe mal selbst die Ungleichung jetzt gerechnet da ich diese "multiplen" Ergebnisse nicht verstehe (ja sorry leider noch immer nicht) und bin nach dem Schema F vorgegangen "Ungleichung mit 1 Unbekannte lösen" in der Unterstufe gelernt.

[attach]52932[/attach]


Mich würde ja wirklich nicht nur das Ergebnis interessieren falls ich das erfragen darf.. sondern euch eure Techniken denn es scheint wirklich so als würdet ihr das Beispiel wie ein Scanner mal eben so darüber leuchten und zack habt ihr das Ergebnis. Ist die Frage kommt das von eurem Mathestudium dann ist es kein Wunder.

Jedenfalls @Hubby ich bin mir sicher als angehender Sozialwissenschaftler dient dieser Test mit der Zeitvorgabe nur dazu soviele wie möglich rauszukicken. Schon mein Vater war Diplomierter Sozialpädagoge und der konnte noch weniger Mathematik als ich.
Also bitte verratet mir den Trick wie ihr da rangeht was ihr euch dabei denkt. Ich glaube das würde mir viel mehr helfen.

Oben im Screenshot seht ihr wie ich Beispiele löse. Na eben so wie ich sie gelernt habe .. Schritt für Schritt.

Danke
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stepahn_B
Ein Online-Rechner spuckt aus x>4 und x<1 der andere x<4 und x>7

Wir haben hier ja auch 2 verschiedene Ergebnisse raus.

Wie oben mehrfach erwähnt, hatten wir 2 verschiedene Ergebnisse für 2 verschiedene Aufgaben - nämlich Deine Original-Aufgabe 7 (Lösung D) und die nicht identische Aufgabe von Ulrich Ruhnau, die er inzwischen komplett überschrieben hat. Der Unterschied ist noch aus Huggys früherem Beitrag ersichtlich.
Jedenfalls kannst Du obige Lösung von Ulrich Ruhnau jetzt als Muster für Deine Aufgabe 7 verwenden.
Die heißt auf Deinem neuen Blatt offenbar 7b.
Der entscheidende Fehler dort ist, dass Du eine Ungleichung wie eine Gleichung bearbeitet hast. Es fehlt die nötige Fallunterscheidung.
Bei einer Gleichung wird das Gleichheitszeichen nicht umgedreht. Bei einer Ungleichung wird das Ungleichheitszeichen häufig umgedreht.
Es ist aber unabhängig davon noch ein weiterer Schnitzer passiert. Richtig wäre folgende Umformung:






Zitat:
Original von Stepahn_B
ich bin mir sicher als angehender Sozialwissenschaftler dient dieser Test mit der Zeitvorgabe nur dazu soviele wie möglich rauszukicken.

Das ist allerdings gut möglich. Diese "unlautere" Methode dient also dazu, Leute, die studieren wollen, um sich Fähigkeiten anzueignen, zu benachteiligen gegenüber Leuten, die das halbe Studium gar nicht brauchen, weil sie schon alles vorher wissen.
Na ja, etwas überspitzt ausgedrückt.

Alle regelmäßigen Helfer hier haben jahre-/jahrzehntelange Erfahrung im Umgang mit solchen Sachen, weshalb sie natürlich bestimmte Dinge viel schneller erkennen. Wenn man dahinkommen will, kann ich nicht viel mehr raten, als zu jedem Kapitel am Anfang möglichst schnell möglichst viele Übungsaufgaben zu rechnen. Dann stellt man fest: Viele Schritte/Lösungswege wiederholen sich und irgendwann hat man die Routine, einer Aufgabe gleich anzusehen, wohin die Reise wahrscheinlich mal wieder geht.
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