Gerade parallel erkennen

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Alpha-OmniParatus Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade parallel erkennen
Ich bin gerade in meinem Nachhilfe Buch nochmal beim Kapitel Funktionen und Graphen angekommen.
Habe mir durchgelesen dass f(x) als y= angesehen werden kann naja und weitere Informationen.

Hier ist eine Frage aus den Übungen und ich habe mir aus dem Buch Algebra für Dummies das Kapitel angesehen nur keines der Beispiele in den Buch sieht so aus. Deshalb weiß ich nicht was ich tun muss um das hier zu lösen?

Gegeben sind die beiden Geraden
g: 2·x + 3·y = 4 und
h: a·x + b·y = 4

Für welche Werte von a und b sind die beiden Geraden parallel, aber nicht identisch?
1.) a = 4, b = 6
2.) a = 4, b = 3
3.) a = 2, b = 6
4.) a = 2, b = 3
5.) a = 2, b = 4

Meine Ideen in einem Kapitel steht man soll Funktionen fürn Graphen 0 setzen damit es die form x-y-Zahl hat ich dachte mir vielleicht einfach die 4 rüberholen also 2*x+3*y-4=0 dann dachte ich mir das schaut trotzdem noch nicht richtig aus.

Naja und zum Schluss denke ich mir die Frage ist ja welcher Graph hier parallel liegt aber nicht identisch... Jetzt hat man ja wie schon mehrmals erwähnt ja auch einen gewissen Zeitdruck. Ich denke mir auch hier gibt es sicher wieder für das geübte Auge eine Möglichkeit das schnell zu erkennen. Doch wie?

Edit: Ich Buch schaut das alles ganz anders aus. moment ich schau ob ich ein Foto machen kann
[attach]52947[/attach]

Also da wird mit Punkten gearbeitet die eine "Gerade" ergeben links ist der x Wert rechts der Y Wert
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

1. Sind die Gleichungen von und (in der vorliegenden Form) als gesamte Vielfache voneinander, so sind die Geraden identisch.

2. Sind die linken Seiten der Gleichungen von und (in der vorliegenden Form) Vielfache voneinander, so sind die Geraden parallel.

Trifft nun 2. zu, 1. aber nicht, so sind die Geraden parallel, aber nicht identisch. In diesem Fall bezeichnet man die Geraden auch als echt-parallel.
Alpha-OmniParatus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
1. Sind die Gleichungen von und (in der vorliegenden Form) als gesamte Vielfache voneinander, so sind die Geraden identisch.

2. Sind die linken Seiten der Gleichungen von und (in der vorliegenden Form) Vielfache voneinander, so sind die Geraden parallel.

Trifft nun 2. zu, 1. aber nicht, so sind die Geraden parallel, aber nicht identisch. In diesem Fall bezeichnet man die Geraden auch als echt-parallel.


Sorry die Antwort verstehe ich nicht wenn etwas parallel ist kann es doch nicht mehr identisch sein oder? Was heißt als gesamte Vielfache von einander?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Alpha-OmniParatus
Sorry die Antwort verstehe ich nicht wenn etwas parallel ist kann es doch nicht mehr identisch sein oder? Was heißt als gesamte Vielfache von einander?


Ich würde sagen, die meisten Mathematiker schließen bei der Parallelität den Fall der Identität mit ein (sozusagen "so parallel, daß es paralleler nicht mehr geht", um das mal auf eine witzige Form zu bringen). Es gibt aber sicher auch welche, die "parallel" als exklusiv auffassen, den Fall der Identität also hierbei ausschließen. So verstehen es auch die meisten Menschen außerhalb der Mathematik. Dazu scheinst auch du zu gehören.
Die Formulierung der Aufgabe läßt erkennen, daß hier die von mir präferierte Interpretation vorliegt.

Die folgenden Gleichungen sind als gesamte Vielfache voneinander:






Daher beschreiben alle Gleichungen dieselbe Gerade. Dagegen ist bei



nur die linke Seite ein Vielfaches der linken Seiten von vorher, die gesamte Gleichung ist kein Vielfaches. Diese Gleichung beschreibt daher eine zur vorigen echt-parallele Gerade.
Alpha-OmniParatus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß leider nicht woher du die Zahlen hast ich tu mir leichter wenn ich es nachvollziehen kann. Nehmen wir an du hast sie erfunden um mir etwas zu verdeutlichen was ich auch hier ! leider ! nur zu 20% verstanden habe.. z.B das Vielfache 3x -> 9x / 5y -> 15y . Wenn ich nach dem gehe und so wie ich das verstanden habe ( also wohl eher nicht verstanden habe) hätte ich 3 Lösungen.
1 .) 3.) und 5.) sind jeweils das selbe oder ein Vielfaches 2*2 = 4 3*2= 6 also 4*x + 6*y wäre denkbar weil es ein Vielfaches (wenn ich das jetzt richtig verwende wobei ich mir da auch nicht sicher bin von der angegebenen Gleichung 2*x+3*y=4 ist

? Erstaunt2
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du läßt mich ratlos zurück. Scheitert es daran, daß du nicht weißt, was "Vielfaches" bedeutet? Wenn du meine erste Gleichung mit 3 multiplizierst, erhältst du die zweite, wenn du sie mit -7 multiplizierst die dritte, und bei Multiplikation mit die vierte. Du kannst auch die zweite Gleichung mit multiplizieren, um die dritte zu bekommen. Und so weiter. Die vier Gleichungen sind daher Vielfache voneinander und beschreiben folglich dieselbe Gerade. Es ist natürlich keine Gerade aus deiner Aufgabe, sondern ein selbst gewähltes Beispiel.
Wenn du hingegen meine erste Gleichung mit 2 multiplizierst, geht die linke Seite in die linke Seite der fünften Gleichung über, die rechte aber nicht. Deshalb ist die Gerade der fünften Gleichung nicht mehr identisch zur vorigen Geraden, aber echt-parallel zu ihr.

Statt das auf diese Weise rechnerisch abzuhandeln, könnten wir natürlich auch mehr geometrisch argumentieren. Dann müßte ich allerdings Begriffe wie Normalenvektor und Normalform ins Spiel bringen. Mir ist aber nicht klar, ob du darüber Bescheid weißt.
 
 
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich mich mit der impliziten Form der Gleichungen auch schwertun würde, war mein erster Gedanke, die Gleichungen für g und h in die explizite Form (y = ...) umzuwandeln. Wenn man dann die Werte für a und b einsetzt, sieht man leicht, wann die Gerade h denselben Ansitieg wie g hat, aber ein verschiedenes Absolutglied.
Alpha-OmniParatus Auf diesen Beitrag antworten »

Naja ich finde es toll, dass ich immer Aufgaben bekomme wo auch ein Online-Rechner mir "Fehlerhafte Formel" auswirft.

Also wie genau geht das @PhyMaLehrer du meinst F-Schema einfach nach y umstellen so wie es in meinem Buch behandelt wird..

wetten ich mach es wieder falsch.. dann will ich mal..



klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Umformung ist schon mal richtig. Wenn du das noch in die Form y = m*x + b bringen willst, fehlt noch ein kleiner Schritt. smile
Alpha-OmniParatus Auf diesen Beitrag antworten »

hmm naja es steht alles unter einem Bruch und hat den gleichen Nenner ich glaube man darf es auch noch so schreiben

statt 4/3 könnte ich noch eine Zahl drauß machen das wären 1,333* aber das hilft mir auch nicht wirklich bin mehr verwirrt als vorhin und sehen welche davon nun wie gewünscht parallel zu der anderen liegt tu ich auch nicht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Umformung von Brüchen in Dezimalzahlen hilft eher selten. Ohnehin sind Dezimalzahlen mit unendlich vielen Dezimalstellen einigermaßen unbrauchbar.

Wenn du die Form y = m*x + b erreicht hast, kannst du daran alles ablesen:
Geraden mit dem gleichen Wert für "m" sind parallel. Haben diese zusätzlich den gleichen Wert für b, sind diese sogar identisch. smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Um das mal zu einem Abschluß zu bringen, hier die Musterlösung. Eine Überführung in die Funktionsform ist nicht erforderlich (und im allgemeinen Fall auch gar nicht immer möglich).




1.)


Die linke Seite der Gleichung von ist das Doppelte der linken Seite der Gleichung von , die gesamten Gleichungen sind keine Vielfachen voneinander (denn ). und sind echt-parallel.

2.)


Die linken Seiten der Gleichungen sind keine Vielfachen voneinander, und schneiden sich in einem Punkt.

3.)


Die linken Seiten der Gleichungen sind keine Vielfachen voneinander, und schneiden sich in einem Punkt.

4.)


Hier sind sogar die Gleichungen identisch, bei und handelt es sich also um dieselbe Gerade.

5.)


Die linken Seiten der Gleichungen sind keine Vielfachen voneinander, und schneiden sich in einem Punkt.
Alpha-OmniParatus Auf diesen Beitrag antworten »

Oh danke für die genaue Ausführung jetzt habe ich es zumindest endlich verstanden.

Leider hilft mir das nicht mehr viel. Ich bin Heute bei der Nachprüfung durchgefallen und das wars jetzt mit meinem Abschluss.
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