Absolute Konvergenz

07.04.2021, 10:55	mdg	Auf diesen Beitrag antworten »
Absolute Konvergenz Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k\in Z}^{} (e^{ikx} )/(k^{3}-k+1) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wie beweist man am besten hier die absolute Konvergenz der Reihe ?
07.04.2021, 11:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Absolute Konvergenz Für $\begin{eqnarray} \|k\|>1 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} \left\|k^3-k+1\right\| \geq \|k\|^3-\|k\|-1 > (\|k\|-1)^3 \end{eqnarray}$ was zusammen mit $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}<\infty \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} \left\|e^{ikx}\right\|=1 \end{eqnarray}$ die absolute Konvergenz der vorliegenden Reihe beweist.

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