Mittlere Temperaturdifferenz

07.04.2021, 15:54

JörgT

Mittlere Temperaturdifferenz

Meine Frage:
Hallo Zusammen
Sorry ist bei mir schon sehr lange her.Ich möchte gerne die Formel

TVL - TRL
T= --------------
(TVL-x)
ln ----------
(TRL-x)

nach x auflösen ich weiss nicht mehr wie.
Könnte mir hier bitte jemand kurz helfen

Grüsse
Jörg

Meine Ideen:
TVL-x
------ = e^(TVL-TRL)/T
TRL-x

07.04.2021, 16:04

HAL 9000

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Schwer und missverständlich lesbar, klären wir zunächst mal die Ausgangsformel: $\begin{eqnarray*} T = \frac{T_{VL}-T_{RL}}{\displaystyle\ln\left(\frac{T_{VL}-x}{T_{RL}-x} \right)} \end{eqnarray*}$

Ist das gemeint?

Deine bisherige Umformung $\begin{eqnarray*} \frac{T_{VL}-x}{T_{RL}-x} = e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} \end{eqnarray*}$ ist soweit richtig. Nach einer weiteren Multiplikation mit $\begin{eqnarray*} \left(T_{RL}-x\right) \end{eqnarray*}$ entsteht eine einfache lineare Gleichung in einer Unbekannten, nämlich $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} T_{VL}-x = \left(T_{RL}-x\right) e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} \end{eqnarray*}$

Und wie man sowas löst, sollte man eigentlich schon in der Mittelstufe gelernt haben:

$\begin{eqnarray*} T_{VL}-x = T_{RL} e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} -x e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\left( e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}}-1\right) = T_{RL} e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} - T_{VL} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{\displaystyle T_{RL} e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} - T_{VL}}{\displaystyle e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}}-1} \end{eqnarray*}$ .

07.04.2021, 17:07

Joergt

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Erstmal vielen Dank für deine Antwort.
Ja diese Formel hatte ich gemeint. Sorry ist bei mir rund 30Jahre her und das Wissen ist nicht mehr ganz aktuell.

Soweit konnte ich es nachvollziehen allerding versteh ich leider noch nicht wie du auf die Gleichung

x(e^TVL-TRL/T) -1
kommst?

Den Term x-e^TVL-TRL/T muss ich minus machen um ihn von der rechten Seite auf die Linke zu bringen. und dann steht da ja -x + x*e^(TVL-TRL/T)

Willkommen im Matheboard!
Du bist jetzt zweimal angemeldet, JörgT wird daher demnächst gelöscht.
Viele Grüße
Steffen

07.04.2021, 17:12

HAL 9000

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Grundregeln beim Lösen einer einfachen linearen Gleichung in $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ :

- alle Terme mit $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf die eine Gleichungsseite (in unserem Fall die linke), alle anderen Terme auf die anderes Seite (also rechts)
- links dann $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ausklammern

Ich kann auch noch zwischen erster und zweiter Zeile oben die Zeilen

$\begin{eqnarray*} x e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} - x = T_{RL} e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} - T_{VL} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x\cdot e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} - x\cdot 1 = T_{RL} e^{\frac{T_{VL}-T_{RL}}{T}} - T_{VL} \end{eqnarray*}$

einschieben, um letzteres deutlich zu machen.

Zitat:

Original von Joergt
allerding versteh ich leider noch nicht wie du auf die Gleichung

x(e^TVL-TRL/T) -1
kommst?

Auf diesen Term? Gar nicht, denn das sieht nach einem Fall von schwerer Klammermisshandlung aus. unglücklich

Wenn schon ohne LaTeX, dann bitte x(e^((TVL-TRL)/T)-1) .

07.04.2021, 17:22

Joergt

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Aaaaahh :-)

Jetzt habe ich es verstanden.

Herzlichen Dank!!!

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