Stetigkeit Maximum n stetiger Funktionen

11.04.2021, 08:52	wunder-chris	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit Maximum n stetiger Funktionen Meine Frage: Zeigen Sie: Sind f1,...,fn : D -> R stetig, so ist auch g mit g(x) = max((fj)(x)) für alle j stetig. Ist mein folgender Ansatz nach Induktion korrekt? Meine Ideen: für n=1 $\begin{eqnarray} g(x)=f_1(x) \end{eqnarray}$ also stetig. $\begin{eqnarray} g(x) = max(f_1,...,f_n) = max(f_n,max(f_1,...,f_{n-1}) = \frac{f_n+max(f_1,...,f_{n-1})}{2} + \frac{\|f_n-max(f_1,...,f_{n-1})\|}{2} \end{eqnarray}$ Und f_n ist ja stetig sowie das Maximum von 1 bis n-1 nach IV. Summe zweier stetiger sind stetig und der Betrag ist 1-lipschitz stetig. Ginge das so oder ist das zu einfach?
11.04.2021, 10:24	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stetigkeit Maximum n stetiger Funktionen Perfekt

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