Welches mathematische Gesetz?

13.04.2021, 08:40

KlausM

Welches mathematische Gesetz?

Hallo, alle zusammen,
... bin schon ein älteres Semester (71) Wink

, aber dennoch interessieren mich mathematische Zusammenhänge sehr.
Hier mal Folgendes, dass ich mal vor ca 50 Jahren in einem filmdokumentarischen Beitrag im Fernsehen habe sehen können (leider weiß ich den Titel dieses Betrags nicht mehr):
Stellt Euch vor, wir starten zeitlich bei "0".
in 10 Sekunden wird eine Strecke von 1mm zurückgelegt,
nach weiteren 10 Sekunden jetzt 1cm,
wieder weitere 10 Sekunden für 1dm,
dann erneut nach 10 sec 1 m, ...
weitere 10 sec > 10m,
dann wieder 10 sec > 100m
.....
und sofort, jeweils 10 sec 1 Potenz höher: 1km, 10km, 100km, ...., 1.000.000 km, 10 Mio km, usw.
Das gleiche von 0 beginnend alle 10 sec immer 1 Potenz kleiner werdend:
0,1mm - 0,01mm - 0,001mm - usw.

1) was ist das für ein mathematisches Gesetz ?
2) es ist ja m.E. eine Beschleunigung, wie kann diese mathematisch dargestellt werden ?

Freue mich über eine Antwort darauf. Freude

Herzliche Grüße,
Klaus

13.04.2021, 09:24

Steffen Bühler

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RE: Welches mathematisches Gesetz?
Willkommen im Matheboard!

Das ist eine geometrische Reihe. Die Folgenglieder ab dem ersten unterscheiden sich jeweils um einen Faktor q, hier q=10.

Es gilt also

$\begin{eqnarray*} a_1=10^{-3}m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_2=q \cdot a_1 = 10 \cdot 10^{-3}m = 10^{-2}m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_3=q \cdot a_2 = 10 \cdot 10^{-2}m = 10^{-1}m \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a_n=q \cdot a_{n-1} \end{eqnarray*}$

Dann gilt für die Summe der ersten n Glieder, also den Weg nach n Schritten bzw. 10n Sekunden:

$\begin{eqnarray*} s_n = a_1 \cdot \frac {q^n-1}{q-1} = 10^{-3}m \cdot \frac {10^n-1}{10-1} \end{eqnarray*}$

Die Beschleunigung könnte man durch Ableiten bestimmen, sie ist allerdings nicht konstant.

Viele Grüße
Steffen

13.04.2021, 09:43

Huggy

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RE: Welches mathematisches Gesetz?
Die Beschreibung ist nicht ganz klar. Hat man nach 20 Sekunden insgesamt 1 cm = 10 mm zurückgelegt oder oder 1 mm + 10 mm =11 mm? Das hat natürlich Einfluss auf die Lösung.

13.04.2021, 12:23

KlausM

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RE: Welches mathematisches Gesetz?
Hallo Huggy,
Du schreibst:

Zitat:

Original von Huggy
Die Beschreibung ist nicht ganz klar. Hat man nach 20 Sekunden insgesamt 1 cm = 10 mm zurückgelegt oder oder 1 mm + 10 mm =11 mm? Das hat natürlich Einfluss auf die Lösung.

Letzteres: also 1mm nach 10 s, 1 mm+10 mm=11 mm nach 20 s, ...nach 30s (1+10+100=) 1,11 m

Danke für die Darstellung der geometrischen Reihe und des Ergebnisses, Steffen, ...
bei mir liegt das schon länger zurück, umso mehr freue ich mich über die Antworten,
herzliche Grüße,
Klaus

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