Zahlentheorie: Primzahlen

14.04.2021, 08:47	miewf	Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie: Primzahlen Meine Frage: Es soll gezeigt werden, dass p^2q^2 - (p^2+q^2) + 1 immer ein Vielfaches von 576 ist, wenn für p und q gilt: p und q sind Primzahlen mit 5 ? p < q. Meine Ideen:* Ich habe hier leider keine eigenen Ideen.
14.04.2021, 09:10	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlentheorie: Primzahlen $\begin{eqnarray} p^2q^2-(p^2+q^2)+1=(p^2-1)(q^2-1) \end{eqnarray}$ Reicht das schon?
14.04.2021, 09:24	miewf	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlentheorie: Primzahlen Das Fragezeichen gehört natürlich nicht in die Aufgabe: Da soll stehen 5 <= p < q Ich weiß aber leider nicht, was die Umformung an dieser bewirken soll.
14.04.2021, 09:53	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlentheorie: Primzahlen Dann noch zwei Hinweise: Dritte binomische Formel und Primfaktorzerlegung von 576
14.04.2021, 11:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht noch etwas näher ausgeführt: Für $\begin{eqnarray} p=6k\pm 1 \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} p^2-1 = \left(36k^2 \pm 12k + 1\right) -1 = 12k(3k\pm 1) = 24\cdot \frac{k(3k\pm 1)}{2} \end{eqnarray}$ . Hinter der Darstellung ganz rechts steckt natürlich eine gewisse Absicht...
14.04.2021, 14:44	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL: Das ist natürlich richtig, allerdings verdeckt die Eleganz m.E. ein paar Dinge, die man mal gesehen haben sollte (Teiler 3 bei drei aufeinanderfolgenden Zahlen. Teiler bei zwei aufeinanderfolgenden geraden Zahlen)
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