Eckpunkte Würfel

16.04.2021, 13:09

fangrimes

Eckpunkte Würfel

Meine Frage:
Guten Tag,
ich würde mich sehr über Hilfe bei der folgenden Aufgabe freuen:

$\begin{eqnarray*} \vec{u}\begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix} , \vec{v}\begin{pmatrix} -2\\1\\2 \end{pmatrix},\vec{w}\begin{pmatrix} 1\\-2\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

beschreiben mit dem Punkt $ A=(-1|0| 3) $ die Kanten eines Würfels.
a) Bestimmen Sie die restlichen Eckpunkte des Würfels.
LG

Meine Ideen:
Ich glaube man muss zwei Vektoren zusammen addieren, aber ich weiß nicht welche und wie ich das machen soll

16.04.2021, 15:18

riwe

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RE: Eckpunkte Würfel
addiere jeden einzelnen zum Ortsvektor von A und du erhältst die Ortsvektoren von 3 weiteren Würfelpunkten usw.

19.04.2021, 01:09

Algebravo

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Du siehst, dass die Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{u} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \vec{v} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{w} \end{eqnarray*}$ alle gleich lang sind (oder?). Dies sind, von $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ausgehend, drei der Kanten deines Würfels. $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ist eine Ecke. Das bedeutet, dass $\begin{eqnarray*} \vec{OA}+\vec{u}=\begin{pmatrix} -1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ der Ortsvektor zu einer weiteren Ecke des Würfels ist. (Der rote Punkt auf deiner Skizze, mit den Koordinaten $\begin{eqnarray*} (1|2|4) \end{eqnarray*}$ )

Kannst du dir nun überlegen, wie man die anderen Ecken bekommt?

19.04.2021, 15:30

Ulrich Ruhnau

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RE: Eckpunkte Würfel

Zitat:

Original von fangrimes
Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \vec{u}\begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix} , \vec{v}\begin{pmatrix} -2\\1\\2 \end{pmatrix},\vec{w}\begin{pmatrix} 1\\-2\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

beschreiben mit dem Punkt $ A=(-1|0| 3) $ die Kanten eines Würfels.
a) Bestimmen Sie die restlichen Eckpunkte des Würfels.

[attach]52986[/attach]
Bilde die Potenmenge von $\begin{eqnarray*} \{\vec u, \vec v, \vec w\} \end{eqnarray*}$ und bilde jeweils die Summe !
So erhältst Du alle Ecken des Würfels. Beispiel für die oberen vier Würfelecken:

$\begin{eqnarray*} P_1=\text{Pkt}(\vec u+\vec v) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_2=\text{Pkt}(\vec v+\vec w) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_3=\text{Pkt}(\vec w+\vec u) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_4=\text{Pkt}(\vec u+\vec v+\vec w) \end{eqnarray*}$

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