Momentenschätzer / ML - Methode abgeschnittene(?) Stichprobe

17.04.2021, 14:06	diff112	Auf diesen Beitrag antworten »
Momentenschätzer / ML - Methode abgeschnittene(?) Stichprobe Aufgabe siehe Anhang. Rechnet man hier ganz normal als ob es eine Exponentialverteilung wäre? Dient das "abgeschnittene Stichprobe" nur zur Verwirrung? Oder muss man hier irgendwas mit abgeschnittenen Verteilungen machen? [attach]52977[/attach]
17.04.2021, 16:13	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Momentenschätzer / ML - Methode abgeschnittene(?) Stichprobe Eine abgeschnittene (zensierte) Stichprobe und eine abgeschnittene Verteilung sind ganz unterschiedliche Dinge. Hier haben wir es mit einer zensierten Stichprobe zu tun. Es wurden $\begin{eqnarray} n=25 \end{eqnarray}$ Geräte getestet. Der Test wurde zur Zeit $\begin{eqnarray} t_{max}=5 \end{eqnarray}$ abgebrochen. Bis dahin sind $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ Geräte zu den Zeitpunkten $\begin{eqnarray} t_i, \, i=1, \dots m \end{eqnarray}$ ausgefallen. Die verbleibenden $\begin{eqnarray} n-m \end{eqnarray}$ Geräte haben also eine Lebensdauer $\begin{eqnarray} T\ge t_{max} \end{eqnarray}$ . Der ML-Schätzer kann problemlos unter Berücksichtigung der Zensierung bestimmt werden. Es sei $\begin{eqnarray} f_\lambda (t) \end{eqnarray}$ die Dichtefunktion der Lebensdauerverteilung und $\begin{eqnarray} p_\lambda (t_{max})=P(T \ge t_{max}) \end{eqnarray}$ die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gerät mindestens die Lebensdauer $\begin{eqnarray} t_{max} \end{eqnarray}$ hat. Dann kann man die Likelihoodfunktion der zensierten Stichprobe ansetzen als $\begin{eqnarray} L=p_\lambda (t_{max})^{n-m} \prod_{i=1}^m f_\lambda (t_i) \end{eqnarray}$ Für den Momentenschätzer ist mir nicht bekannt, ob und falls ja wie man die Zensierung berücksichtigen könnte.
18.04.2021, 18:00	diff112	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist so was ähnliches, aber ich verstehe nicht ganz wie dort $\begin{eqnarray} E(X \land 300) \end{eqnarray}$ berechnet wird. Was wäre das denn bei meiner Aufgabe? Wir hätten eben $\begin{eqnarray} E(X \land 5) \end{eqnarray}$ aber wie berechne ich das analog zu dort? [attach]52982[/attach]
18.04.2021, 20:10	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kann ich dir leider nicht weiterhelfen. Ich habe mal nach der Pareto-Verteilung gegoogelt. Daraus konnte ich nicht erkennen, was an der rot umrandeten Stelle gemacht wurde.

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