Induzierte Abbildung durch Einsetzen

20.04.2021, 09:40	PvM123	Auf diesen Beitrag antworten »
Induzierte Abbildung durch Einsetzen Meine Frage: Hallo zusammen, habe eine kurze Frage bezüglich einer Aufgabe. Ich soll zeigen, dass etwas eine lineare Abbildung ist, also Folgendes: - $\begin{eqnarray} \mathbb{K} \end{eqnarray}$ algebraisch abgeschlossener Körper - $\begin{eqnarray} f \in End\left ( V \right ) \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \chi_f\left ( x \right ) = \prod_{i=1}^{n}\left ( x-\lambda_i \right ) \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} P \in \mathbb{K}\left [ x \right ] \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} P\left ( f \right ) \in End\left ( V \right ) \end{eqnarray}$ Zu zeigen ist also, dass P(f) eine Körper-lineare Abbildung ist. Meine Ideen: Die beiden Dinge die nachzuweisen sind, kenne ich natürlich: 1. Seien $\begin{eqnarray} f_1, f_2 \in End\left ( V \right ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P\left ( f_1+f_2 \right ) = a_0\cdot id+a_1\cdot \left ( f_1+f_2 \right )\cdot ...\cdot a_n\cdot \left ( f_1+f_2 \right )^n = a_0\cdot \left ( f_1+f_2 \right )^0+a_1\cdot \left ( f_1+f_2 \right )\cdot ...\cdot a_n\cdot \left ( f_1+f_2 \right )^n \end{eqnarray}$ Allerdings kann ich doch bsp. das $\begin{eqnarray} \left ( f_1+f_2 \right )^n \end{eqnarray}$ nicht einfach auseinanderziehen. Habe ich vllt. falsch eingesetzt?
20.04.2021, 09:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induzierte Abbildung durch Einsetzen Zu zeigen ist $\begin{eqnarray} P(f)(x+y)=P(f)(x)+P(f)(y) \end{eqnarray}$
20.04.2021, 09:57	PvM123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah das ergibt mehr Sinn, vielen Dank, den Rest kieg ich alleine hin!

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