Sich selbst universitäre Mathematik beibringen auf Bachelorebene

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Autodidakt Auf diesen Beitrag antworten »
Sich selbst universitäre Mathematik beibringen auf Bachelorebene
Meine Frage:
Sehr geehrte Damen und Herren.
Ich halte leider (bisweilen) relativ wenig von Youtube.
Deswegen halte ich die Frage für sinnvoll, wie man und ob man das Wissens eines Bachelor of Science in Mathematik auch autodidaktisch, also im Selbststudium, mit so wenig Anleitung von außen wie nur möglich, sich selbst beibringen kann. Falls man dies mithilfe von Büchern und Computerapps, Webseiten und (falls existierend) kostenlosen Vorlesungen schaffen kann, so möchte ich gerne ein bisschen detaillierter wissen, wie dies gehen könnte. Dankesehr.

Meine Ideen:
Meine Ansätze wäre :
Nr.1 : Identifizieren über welche zeitliche Periode der Geschichte der Mathematik es sich handelt : Z.B. seit Bernhard Riemann, oder seit Carl Friedrich Gauß, oder seit Newton und Leibniz, oder seit Heisenberg, Dirac, Einstein und Max Planck ???
Nr.2 : Identifizieren, wie man am Computer Mathematische Software richtig bedient und handhabt, um komplexere Probleme zu lösen ?
Nr.3 : Identifizieren, welche Bücher am Relevantesten sind, um die oben erwähnten Formen der moderneren Mathematik, ab ca. 1800 bis heute,zu meistern und zu studieren.
Tausend Dank.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dem Normalsterblichen ist es nicht möglich, Mathematik autodidaktisch zu lernen. Wer sich für ein Genie hält, sollte versuchen, z.B. die Vorlesungen auf timms zu studieren : https://timms.uni-tuebingen.de/List/Browse#ni000002006
Analysis 1,2,3,4. Lineare Algebra 1,2 . Wahrscheinlichkeitstheorie . Numerik
Wenn du auch nur eine Anfängervorlesung überstehen willst, lies unbedingt dazu passende Bücher und bearbeite alle darin enthaltenen Übungsaufgaben.
Ich bin sicher, dass ein Bachelorstudium mehr als die hier vermittelten Kenntnisse und Fähigkeiten vermittelt.
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Das Mathematikstudium ist nicht historisch, sondern thematisch aufgebaut, mit weitgehend kanonischen Anfängervorlesungen wie Analysis, Lineare Algebra, Numerik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Algebra, wie bereits von Elvis erwähnt. Deinen Ansatz „von 1800 bis heute“ erachte ich daher nicht als zielführend - du würdest Zeit und Energie auf die vielen Wege und Irrwege verwenden, die dich nicht weiter bringen wegen. Ein Studienanfänger beginnt mit Linearer Algebra und Analysis „von heute“, davon ausgehend wird dann das mathematische Wissen und Können schrittweise aufgebaut. Letzteres übrigens mit Papier und Bleistift, für das eigenständige durchdenken und probieren „von Hand“ gibt es keine Abkürzung.

Was einem Selbststudium noch am nächsten kommt, wäre vielleicht die Fernuni Hagen. Dort kannst du dich auch als sogenannter Akademiestudierender einschreiben und erst einmal einzelne Veranstaltungen belegen und sehen, ob das etwas für dich ist.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sich selbst universitäre Mathematik beibringen auf Bachelorebene
Zitat:
Original von Autodidakt
Deswegen halte ich die Frage für sinnvoll, wie man und ob man das Wissens eines Bachelor of Science in Mathematik auch autodidaktisch, also im Selbststudium, mit so wenig Anleitung von außen wie nur möglich, sich selbst beibringen kann. Falls man dies mithilfe von Büchern und Computerapps, Webseiten und (falls existierend) kostenlosen Vorlesungen schaffen kann, so möchte ich gerne ein bisschen detaillierter wissen, wie dies gehen könnte. Dankesehr.

Meine Ideen:
Meine Ansätze wäre :
Nr.1 : Identifizieren über welche zeitliche Periode der Geschichte der Mathematik es sich handelt : Z.B. seit Bernhard Riemann, oder seit Carl Friedrich Gauß, oder seit Newton und Leibniz, oder seit Heisenberg, Dirac, Einstein und Max Planck ???
Nr.2 : Identifizieren, wie man am Computer Mathematische Software richtig bedient und handhabt, um komplexere Probleme zu lösen ?
Nr.3 : Identifizieren, welche Bücher am Relevantesten sind, um die oben erwähnten Formen der moderneren Mathematik, ab ca. 1800 bis heute,zu meistern und zu studieren.
Tausend Dank.

Autodidaktisch kann man sich eine Menge beibringen, wenn man die richtigen Bücher dazu hat.
Vom Geschichtsansatz (1) halte ich gar nichts, weil die Bücher sich nicht nach Epochen richten. Aber bevor es los geht, sollte man noch wissen, wofür man lernt. Für Physik und Naturwissenschaften, für Ingenieurswissenschaften, für Finanz- und Wirtschaftsmathematik oder möchte man der reine Mathematiker sein, der Beweise zusammenschustert?

Mir hätte es für mein Physik-Studium sicherlich sehr geholfen, das Großmann-Buch durchzuarbeiten, damit ich mir vorab Vektrorrechung beibringen kann, weil ich es auf einer niedersächsischen Schule nicht gehabt habe. Diese Bildungslücke hat mir im Studium sehr geschadet.

Ob als breite Vorbereitung dieses Buch hier in Frage kommt, weiß ich nicht, aber ich habe schon mal ein ähnliches in der Uni-Bibliothek entdeckt.
Physiker2020 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn Du Youtube nicht magst, kann ich Dir, falls du nur die mathematischen Methoden aus Physik, Chemie und Biologie beherrschen willst (ohne viele Beweise), kann ich Dir die aufgenommenen mathematische Grundlagen-Vorlesungen eines Dozenten an meiner Uni empfehlen, hat sogar einen Preis dafür erhalten.
Er umspannt alle wichtigen grundlegenden Themen (komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Infinitesimalrechnung, Taylorreihen, Fourierreihen, Differentialgleichungen, Vektorräume, Matrizen und Determinanten, Lineare Gleichungssysteme, Kurven, krummlinige Koordinaten, Raumintegrale und für die Physik ganz wichtige Vektoranalysis). Das ist wirklich absolute Grundlage und leider steigen da schon einige an der Uni aus ...

https://www.youtube.com/c/ThomasKlose/playlists

Als Vorbereitung auf ein Studium ist dies sehr empfehlenswert (auch falls es reine Mathematik sein sollte). Aber wenn man dies wirklich ernsthaft betreiben möchte, wird man um ein Studium nicht herumkommen...

Viel Glück!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das gefällt mir. In welcher Reihenfolge sollte man diese Playlists hören ? Dabei treten Mathematische Grundlagen, Klassische Theoretische Physik und Quantenmechanik jeweils doppelt auf. Sind das je 2-semestrige Vorlesungen oder genügt jeweils die Vorlesung neueren Datums ? Gibt es noch höhere Vorlesungen vom selben Autor ? Ich suche noch gute vollständige Relativitätstheorie und Quantenfeldtheorie.
 
 
Physiker2020 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind immer einsemestrige Veranstaltungen. Das eine oder andere Mal gibt es etwas in dem einem Semester, was in dem anderen leider fehlt. Aber im großen und ganzen decken sich diese inhaltlich. Mathe Grundlagen aus dem Jahr 2017 ist eine Ergänzung zum Jahr 2016, weil da die Vektoranalysis nicht vollständig aufgenommen wurde. Die Klassische Theoretische Physik wurde 2 Semester hintereinander aufgenommen. Im Bereich Lagrange und Hamilton-Formalismus gibt es Diskrepanzen zwischen den beiden Jahren. Im empfehle beides sich anzuschauen... Das aus 2014 ist etwas mehr mathematischer, wenn ich mich richtig erinnere... Bei Quantenmechanik sind beide recht ähnlich, muss man aber auch schauen...
Die Übungsblätter zu den Vorlesungen gibt es auch auf seiner Website.

Ich selber hatte nur die Klassische Theoretische Physik bei Ihm (aber nicht in den Videos dabei). Soweit ich aber weiß sind das die einzigen öffentlich zugänglichen Videos. (Hatte letztes Semester eine Veranstaltung bei ihm, da konnte man nur mit einem Link sich die Videos auf YouTube anschauen, insofern könnte es möglich sein, dass es mehr gibt...)

Die Spezielle Relativitätstheorie führt er eigentlich sehr gut ein, aber in nur 3 Vorlesungen etwas knapp. Aber grundlegende Konzepte werden sehr anschaulich dargestellt...

Für die Allgemeine Relativitätstheorie, habe ich leider auch noch nichts gefunden, aber hilfreich ist eventuell folgendes von der Uni Wien:

https://www.youtube.com/c/UniversitätWienPhysik/playlists.

Das ist eine zweisemestrige Veranstaltung, die eine sehr anschauliche anwendungsorientierte Einführung in die Tensoralgebra (1.Semester)und Tensoranalysis (2.Semester) gibt. Mit sehr vielen Beispielen auch aus ART, aber erst im 2. Empfand ich als sehr hilfreich für alle Physik-Vorlesungen, die ich hatte, da es bei uns keine Extra-Einführung in die Tensorrechnung gab...

Quantenfeldtheorie und Quanteninformationstheorie gibt es folgende Videos:

https://www.youtube.com/channel/UCpHjg_Q...wQPCA/playlists

Fand ich teilweise ganz nett... vielleicht ist das ja was.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die ergänzenden Informationen. Die Einführung in die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie von Professor Wagner kenne ich, die sind sehr elementar, für Studienanfänger sicher geeignet und nützlich. In die Vorlesungen zu Quantenfeldtheorie und Quanteninformationstheorie werde ich demnächst mal reinschauen, die hatte ich noch nicht auf dem Schirm.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Ich höre den Klose ja auch ganz gerne, aber ich finde, er ist ein großer Hektiker. Er will alles zu schnell und denkt immer schon weiter als er spricht und schreibt, so dass es oft etwas wirr und spontan wirkt. Didaktisch nicht besonders gut. K.A. wofür er einen Preis bekommen hat. smile
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist immer wieder interessant zu sehen, wie Leute erst nach der Schule ihr wahres Interesse entdecken.
Da kann man sehen, wie Scheiße das Schulsystem ist. In meinem Studium habe ich auch immer wieder Leute entdeckt, die erst spät ein großes Interesse für Naturwissenschaften entwickelt haben.

Ich weiß mittlerweile wirklich nicht, wie Lehrer ihr Gehalt rechtfertigen, wenn die Schüler und Schülerrinnen in der Schule nichts gelernt bekommen.

Eine Erkenntnis habe ich definitiv gemacht, lieber eine Hauptschulabschluss mit Mathematik und Physik, als ein Abitur mit Deutsch und Literatur als LK.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben schon in der Schule, an einem mathematisch-naturwissenschaftlichen Gymnasium, Baden-Württemberg, 1960er Jahre, sehr viel Mathematik und Naturwissenschaften gelehrt bekommen, ohne dabei die deutsche Sprache (inklusive Rechtschreibung Augenzwinkern ), Fremdsprachen und andere erbauliche Fächer zu vernachlässigen. Das Abitur galt damals noch als allgemeine Hochschulreife, und keine Mitschülerin und kein Mitschüler hat sich jemals über zu wenig Schulbildung beklagt.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Wir haben schon in der Schule, an einem mathematisch-naturwissenschaftlichen Gymnasium, Baden-Württemberg, 1960er Jahre, sehr viel Mathematik und Naturwissenschaften gelehrt bekommen, ohne dabei die deutsche Sprache (inklusive Rechtschreibung Augenzwinkern ), Fremdsprachen und andere erbauliche Fächer zu vernachlässigen. Das Abitur galt damals noch als allgemeine Hochschulreife, und keine Mitschülerin und kein Mitschüler hat sich jemals über zu wenig Schulbildung beklagt.


Love it.
Physiker2020 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Willyengland

Also ich finde das Tempo von Herrn Klose eigentlich super, aber das kann daran liegen, dass ich auch oft so denke und selber etwas hektisch bin...


@[email protected]

Einerseits ist das Schulsystem in Deutschland furchtbar, andererseits auch ein Teil der Lehrer und das eher bei den jüngeren. Ich habe es immer wieder an der Uni erlebt, dass ein Teil der Lehramtsstudenten mit völlig falschen Ansprüchen an ihr Studium gehen. Es wird sich oftmals darüber aufgeregt, wofür sie "soviel" wissen müssen, sie wollen ja schließlich nur Lehrer werden. Viele mathematische Grundlagen wurden überhaupt nicht verstanden und so jemand steht dann vor Kindern/Jugendlichen und erklärt Inhalte, ohne sie selber vollständig zu beherrschen. Die Inhalte werden in der Schule heute nur noch nach Baukastenschema abgefragt und teilweise sogar falsch beigebracht (besonders Stochastik oder das Konzept des Feldes in der Physik).
Man bräuchte wissbegierige Lehrer, die ihr Wissen an Schüler wirklich weitergeben wollen und interdisziplinäres Arbeiten fördern.

Zur allgemeinen Unterhaltung (eigentlich zum weinen): Physikpraktikum 3. Semester:
Dozent: "Was ist die Einheit der Beschleunigung?"
Student zuckt einfach mit Schultern.
5 Minuten später beim Betrachten der Gaußschen Fehlerfortpflanzung, fragt der Dozent
: "Was ist die Ableitung von x^2"
Student: "Weiß ich nicht. Das mit den Ableiten das habe ich nie richtig verstanden. Das erste Semester ist ja jetzt auch schon etwas her..."
Und bei den Berichten einiger Studenten ist es einfacher, die Anzahl grammatikalisch richtiger Sätze und Worte zu zählen als die falschen.

Traurigerweise ist das ein Allgemeinzustand bei uns. Ich hoffe an einer anderen Uni sieht es besser aus.

Von daher ist es immer wieder ein Hoffnungsschimmer von wissbegierigen Menschen zu hören.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Früher war auch nicht alles besser. In Klausuren Lineare Algebra sind bis zu 90 % durchgefallen, und von 400 Studienanfängern Mathematik und Informatik blieben in den Spezialvorlesungen nach dem Vordiplom noch 3 bis 5 Kandidaten übrig. Keiner von denen, die gefragt haben, "Wozu ist das gut, brauchen wir das ?" gehörte zu den 50 von 400, die das Vordiplom bestanden haben. Es gab ein paar motivierte Studenten und Studentinnen, darunter auch gute Lehramtskandidaten, wer das Studium gut geschafft hat, war auch später erfolgreich.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

@Physiker2020

Warum den jetzt die Jüngeren? Meinst du die Älteren sind die besseren Lehrer? Vielleicht findest du die Jüngeren schlecht, weil du einfach selbst Alt bist.

In den Schulen müssten Anreize gesetzt werden, dass das Wissen aus den Vorfahren auch weitergegeben wird, stattdessen wird das Wissen, was sie erworben haben gegen die Schüler angewandt. Man lässt Schüler im Kreis laufen und lernen, bis sie erschöpft und ausgelaugt sind und kein Interesse mehr an Bildung haben.

Lehrer müssen auch mal gekündigt werden, wie in jedem Beruf auch, aber mit dem Beamtenstatus zerstört man sehr viel. Da muss einfach mal McKinsey rein, ich sage es euch, wir werden ein Bildungssystem haben, in dem das soziale Miteinander definitiv besser wird.

LG Blerim
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

McKinsey kannst du in der Pfeife rauchen. Die machen jedes Unternehmen kaputt, einzig zu dem Zweck selbst daran zu verdienen. Bring bloß nicht den Kapitalismus auch noch in die Schulen. Bildung muss frei sein und bleiben von dem irrsinnigen Zwang zum Geldverdienen.
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blerim

Ich weiß mittlerweile wirklich nicht, wie Lehrer ihr Gehalt rechtfertigen, wenn die Schüler und Schülerrinnen in der Schule nichts gelernt bekommen.


Das ist jetzt OT, aber als Lehrer habe ich dazu natürlich eine Meinung, die ich gerne teilen möchte smile
Für den Lernerfolg sind beide Seiten verantwortlich - Lehrer und Lernende. Natürlich gibt es schlechte Lehrer, genauso wie es „Null-Bock-Lernende“ gibt. Der wichtige Punkt ist aber der, dass ein Lehrer kein „Beibringer“ ist. Kein noch so guter Lehrer hat den magischen Nürnberger Trichter. Ein Lehrer kann Lernumgebungen gestalten, motivieren, Verständnis zeigen, unterstützen, Interesse wecken, Realitätsbezug herstellen, Bespiele geben, erklären, auf Fehler aufmerksam machen, Alternativen aufzuzeigen, ... All das und noch mehr kann ein Lehrer und sollte das auch tun, aber eines kann er nicht: Das Lernen für den Lernenden übernehmen. Bei allem was ein Lehrer macht oder nicht macht, ist Lernen ein kognitiver Prozess, der im Gehirn des Lernenden abläuft. Aber das (vor allem auch in der Mathematik) nur dann, wenn sich ein Lernender auch eigenständig mit einem Thema beschäftigt. Das ist der Teil, der in die Verantwortung des Lernenden fällt und leider hatte ich schon genug Schülerinnen und Schüler (ich kann hier nur von Sek 2 reden, in meinem Fall von Volljährigen), die ihren Teil der Verantwortung nicht übernehmen wollten. Abschliessend kann ich dazu nur eines sagen: Für jeden Lehrer, der nicht völlig abgestumpft ist, ist Letzteres eine der grössten Herausforderungen des Berufs.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es muss jetzt nicht McKinsey sein, aber man muss auch Lehrer/Lehrerinnen verabschieden, für mache Menschen ist dieser Beruf einfach nichts.

Zu McKinsey, man muss abwiegen, ist es besser ein paar Lehrer in radikaler Weise zu kündigen und eine große Menge an Schüler-und Schülerinnen zu schützen, oder Lehrer/Lehrerinnen im Beamtenstatus sitzen zu lassen, weil man denkt, dass dies sozial und gerecht ist, Schüler-und Schülerinnen aber das Lernen versauen. smile
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

@Moonshine

Ein Lehrer sollte Informationen zur Verfügung stellen, damit der Nachwuchs mit diesen Informationen arbeiten kann, diese verarbeitet und dann Euch Lehrer-oder Lehrerinnen sucht, um fragen zu stellen....


Die Realität sieht ganz anders aus: Es wird bewusst eine Abhängigkeit zwischen Lehrende und Lernende geschaffen, weil man Wert aus den Lernenden schöpfen möchte. Warum werden denn bewusst die Lösungen der Mathebücher von den Lehrern eingesammelt, wenn Schüler sich neue Schulbücher zu Anfang des Schuljahres kaufen? Man wirft ihnen direkt vor, dass sie abschreiben würden, was nicht immer der Fall sein muss.

Leute, schafft eine freie Welt, dann schafft ihr auch eine friedliche Welt.
Ein guter Schüler wird seinen Lehrer immer irgendwie finden...egal ob in der Schule oder Uni, im Beruf oder in der Ehe, aber durch Zwang erreicht man nichts.

smile
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt ganz hervorragende Videoreihen zu den Grundlagen der Mathematik und Physik. Hier die charmanten Sternchen am Firmament der Hochschullandschaft, die mal aus ihrer Komfortzone herausgetreten sind:

"stochastikclips" von Norbert Henze.

"Weitz / HAW Hamburg" von Edmund Weitz.

Videos von Jörn Loviscach.

Videos von Thomas Klose, wie bereits genannt wurde.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Blerim
Ein Lehrer sollte Informationen zur Verfügung stellen, damit der Nachwuchs mit diesen Informationen arbeiten kann, diese verarbeitet und dann Euch Lehrer-oder Lehrerinnen sucht, um fragen zu stellen....


Alle SuS (Schülerinnen und Schüler) haben heute ein hervorragendes Kommunikationsgerät in ihren Händen, welches 24/7 Zugang zu sämtlichen Informationen dieser Welt verschafft. Am reinen Vorhandensein von Informationen sollte es also nicht scheitern.

Zitat:
Original von Blerim
Die Realität sieht ganz anders aus: Es wird bewusst eine Abhängigkeit zwischen Lehrende und Lernende geschaffen, weil man Wert aus den Lernenden schöpfen möchte. Warum werden denn bewusst die Lösungen der Mathebücher von den Lehrern eingesammelt, wenn Schüler sich neue Schulbücher zu Anfang des Schuljahres kaufen? Man wirft ihnen direkt vor, dass sie abschreiben würden, was nicht immer der Fall sein muss.


Das klingt mir nach einer sehr unschönen Erfahrung, die du mit deinem Lehrer gemacht hast - ein solches Vorgehen ist mir bisher noch nicht untergekommen. Inwiefern werden denn Lösungen der Mathebücher eingesammelt? Welche Lösungen überhaupt? Lösungsbücher, die man kaufen könnte/mit gewissen Fähigkeiten kostenlos im Internet findet?

Lehrkräfte als Lieferant von Informationen und Antwortgeber bei Fragen ist nicht (mehr) die einzige Rolle, die ausgefüllt werden muss. Gerade in Schulen mit 30 Kindern pro Klasse von denen jeder seine eigene Lernbiographie mitbringt und einen eigenen Lerntyp verkörpert, kann ein Lehrer nicht zu 100% adäquat auf jeden Schüler eingehen. Das mag man als Problem des Systems sehen, wobei die Situation natürlich von den individuellen Begebenheiten vor Ort abhängt - es gibt Überschneidungen der Lerntypen, evtl. eine zweite Lehrkraft in der Klasse, Möglichkeit zur freien Arbeit...Lernen ist eben sehr individuell.

Ich greife dazu einmal kurz Kolbs "Experiantial Learning" auf, welches zwar ein vergleichsweise einfaches Modell für das Lernverhalten von SuS (oder auch Studierenden) ist, ich gerade in der Mathematik aber nach wie vor für sehr passend halte. Deine Forderung, Lehrer:innen sollen Informationen liefern und Fragen beantworten ist durchaus eine Rolle, die in diesem Modell eingenommen werden sollte und spricht in diesem Modell den abstrakt, reflektierten Lerntyp an. Hier wird der "Experte" gefragt, die Inhalte sollen n strukturierter, logisch aufeinander aufbauender Form präsentiert werden und anschließend sollen Zeitabschnitte zur eigenen Reflektion eingeräumt werden.

Es gibt in diesem Modell aber neben dem abstrakt-reflektieren Lerntyp noch drei weitere Typen, welche von Lehrer:innen jeweils eine andere Interpretation der eigenen Rolle erfordern, somit gibt es nicht "die eine Lehrerrolle" sondern es findet immer ein Übergang und Wechsel statt. Idealerweise mündet das dann im "Experiential Learning Cycle" bzw. dem "teaching around the cycle", bei welchem ein neues Thema zum Beispiel aus der Anwendung heraus motiviert wird, grundlegende Informationen und Methoden zur Bearbeitung dieser Anwendung herausgestellt werden, selbständige Übungsphasen existieren und Anreize für weitere Anwendungen dieser Methoden gegeben werden. Damit ist sichergestellt, dass alle Lerntypen mindestens einmal angesprochen werden (und im idealsten aller Fälle, geschieht der Übergang zwischen den Phasen so, dass die Widersprüche zwischen den dahinterstehenden Dimensionen aufgelöst werden, d.h. jeder Lerntyp zieht auch aus den anderen Situationen etwas für sich passendes heraus).

Und als kleiner Disclaimer: ich sage nicht, dass unser Schulsystem und vor allem der Mathematikunterricht im Moment gut aufgestellt sind - gerade die Mathematik fällt oft zurück und der stupide Einsatz von Taschenrechnern ohne Aufbau von Verständnis steht im Vordergrund. Querverweise auf bereits eingeführte Methoden die im neuen Schuljahr in einer neuen Anwendung auftauchen werden nicht immer gemacht, sodass SuS ein Verfahren zur Bestimmung der Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystem kennen und ein vollkommen anderes Verfahren zur Bearbeitung einer Steckbriefaufgabe bei der Polynominterpolation (natürlich nur Polynome vom Grad 3, alles andere wäre zu komplex...). Das habe ich selbst als Nachhilfelehrer erlebt, eine Schülerin von mir konnte den Gauß-Algorithmus auf ein LGS anwenden, welches ohne jeglichen Zusammenhang einfach als Rechenaufgabe gestellt war. Sie konnte auch die entsprechenden Bedingungen und Gleichungen bei einer Steckbriefaufgabe aufstellen. Letztere hat sie dann aber mit dem Taschenrechner lösen "müssen", weil sie das ja so in der Schule gelernt haben. Dass sie das notwendige Rüstzeug dafür eigentlich schon seit 3 Jahren drauf hat, war ihr zunächst nicht klar (und als wir dann eine Stunde darüber diskutiert haben, was und wo und wie lineare Gleichungen sind und wo sie überhaupt vorkommen, ist sie wie erleuchtet ganz anders an den Unterricht rangegangen, weil sie auf einmal Zusammenhänge erkannt hat statt Handlungsanweisungen für den Taschenrechner, aber das ist eine andere, ausschweifende Diskussion).

Insofern stimme ich Physiker2020 zu:

Zitat:
Original von Physiker2020
Ich habe es immer wieder an der Uni erlebt, dass ein Teil der Lehramtsstudenten mit völlig falschen Ansprüchen an ihr Studium gehen. Es wird sich oftmals darüber aufgeregt, wofür sie "soviel" wissen müssen, sie wollen ja schließlich nur Lehrer werden. Viele mathematische Grundlagen wurden überhaupt nicht verstanden und so jemand steht dann vor Kindern/Jugendlichen und erklärt Inhalte, ohne sie selber vollständig zu beherrschen. Die Inhalte werden in der Schule heute nur noch nach Baukastenschema abgefragt und teilweise sogar falsch beigebracht (besonders Stochastik oder das Konzept des Feldes in der Physik).
Man bräuchte wissbegierige Lehrer, die ihr Wissen an Schüler wirklich weitergeben wollen und interdisziplinäres Arbeiten fördern.


Klagen über die Fülle an Stoff und die Trockenheit der Mathematikvorlesungen gehören zwar dazu, habe ich zu Beginn meines Studiums auch geäußert und auch die Frage, weshalb ich denn für Lehramt diese ganzen Beweise verstehen muss kam auch vor. In den letzten Jahren ist es aber bei immer mehr Lehramtsstudierenden dabei geblieben, der Sprung von "Häh wofür brauche ich das" zu "Aha, das steckt also tatsächlich hinter diesem Fach welches ich später mal vermitteln will" bleibt immer häufiger aus. Gründe dafür sind bestimmt auch auf Seiten der Dozenten zu suchen, vor allem wenn es welche sind, die Lehramt eh für überflüssig halten und das so auch kommunizieren, aber um auch mit Moonshine übereinzustimmen: ich kann als Dozent nur so viele Angebote machen, annehmen muss man es schon selbst. Das gilt sowohl für räumlich/zeitliche Angebote in Form von Sprechstunden aber auch das eigenständige Befassen mit dem Stoff.

Ich habe vor ein paare Jahren mal eine Sprechstunde für Lehramtskandidaten angeboten, welche eine Klausur zur Funktionentheorie in ihrer Staatsprüfung hatten. Eine Studentin, die diese Klausur bereits einmal vorbereitet und dann doch nicht geschrieben hatte und es jetzt erneut versuchen wollte kam zu mir und fragt, ob ich "das mit dem " nochmal verständlich erklären könne, das hat sie noch immer nicht verstanden. Und natürlich darf man sowas fragen, es ist niemals eine Schande etwas nicht zu wissen, aber ihr Umgang mit dem Stoff und meinen Erklärungen entsprach in keinster Weise dem, was ich für angemessen halte. Und wer im 9ten Semester Mathematik nach zweimaligem Besuch einer Vorlesung zur Funktionentheorie und mindestens einmaliger Klausurvorbereitung sich diese Frage noch stellt (die üblicherweise im ersten Semester schon beantwortet wird) und sich dann darüber beschwert, dass ich das ja nicht zielführend auf die Klausur und die dort vorkommenden Aufgaben erkläre sondern es wage, auf Schulstoff wie Sinus und Cosinus und Dreiecke am Einheitskreis zurückzugreifen um den Zusammenhang von Winkel und Argument und kartesischer und Polarform aufzuzeigen...irgendwo kann ich auch nicht mehr helfen.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sich selbst universitäre Mathematik beibringen auf Bachelorebene
Ich habe mich in den letzten Jahren immer wieder gern bei der TU Darmstadt bedient. Da dort Vorlesungsreihen zu gleichartigen Themen (teils vom selben Dozenten) für verschiedene Fachbereiche einsehbar sind, kann man sich einen guten Eindruck über die Unterschiede zwischen "reiner" und "angewandter" Mathematik verschaffen. Bevor man in die "universitäre Mathematik" einsteigt, sollte wohl die Entscheidung für einen der beiden Wege voranstehen, wie bereits von Ulrich Ruhnau angemerkt.
willyengland Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgrund von Corona erscheinen ja jetzt viele Vorlesungen neu im Netz.
Hier habe ich neulich was schönes entdeckt:

Vorlesung "Mathematisches Problemlösen und Beweisen"
(Antje Beyer, Oldenburg)

----------------------

Auch schön:

Mathematical Statistics
(Jem Corcoran, CU Boulder)
(Englisch, aber sehr gute Aussprache, gut zu folgen.)
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Iorek,
ja, vielleicht nehme ich zu sehr meine eigene Erfahrungen aus der Schulzeit mit und denke es läuft auch bei allen anderen auch so ab...

Kein Problem, also, ich denke, dass es auf jeden Fall gute Lehrer gibt, da müssen wir auch stolz sein drauf.

Alles Gut, Kuss auch eure mathematische Gleichungen.
Pippen Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Problem mit dem Selbststudium sind die Stellen, wo man nicht recht weiter kommt. Soll man da auf Teufel komm raus dranbleiben o. irgendwann weitermachen, auch wenn man es nicht verstanden hat? Ich würde sagen - und so lerne ich auch - wenn man sich einige Stunden damit beschäftigt und es nicht versteht, dann soll man es hinnehmen und weitermachen.

Mal ein konkretes Beispiel: ich lerne Mengenlehre mit Deisers Buch. Dort bin ich zum Äquivalenzsatz von Cantor-Bernstein gekommen, an dem ich mich stundenlang erfolglos versuchte. Dann habe ich den Satz wenigstens unter Annahme des Inklusionssatzes bewiesen und bin weiter zum Vergleichbarkeitssatz (bei dem es wohl ganz ähnlich laufen wird). So erhoffe ich mir durch das Buch zu kommen und soviel wie möglich zu lernen anstatt an einigen Hürden soviel Zeit und Kraft zu lassen, dass man vllt. das Interesse verliert. Was haltet ihr von so einer Strategie beim Selbststudium?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Im Studium wird hinreichend viel gelehrt, erklärt und gezeigt. Man hat ausreichend Gelegenheit zum Üben, man kann mit Dozenten, Tutoren und Kommilitonen diskutieren und zusammen arbeiten. Man bekommt von allen Seiten Kritik und lernt in der Zusammenarbeit mit anderen viel intensiver als allein.

Wer etwas Elementares nicht versteht, der hat vorher etwas nicht verstanden oder für selbstverständlich gehalten oder schon wieder vergessen. Wenn du das übergehst hast du keine Chance mehr, sinnvoll weiter zu lernen, denn alles baut auf allem auf und alles hängt mit allem zusammen. Du musst immer wieder zurück gehen und das wiederholen, was du schon gelernt zu haben glaubst und musst es kritisch hinterfragen und vertiefen.

Ein Buch lesen genügt überhaupt nicht, man muss mindestens alle Übungsaufgaben so lange bearbeiten, bis man einen Beweis hat, von dem man sich selbst überzeugen kann, dass er richtig ist. Die Zusammenarbeit mit anderen muss man durch eigene Mehrarbeit , Kritik durch andere muss man durch gesteigerte Selbstkritik ersetzen. Wie ein Anfänger, der noch nicht einmal Beweistechnik gelernt hat, dazu in der Lage sein soll, weiß ich nicht.
Moonshine Auf diesen Beitrag antworten »

Mit sehr viel Disziplin könnte man sich die Grundlagen von Beweistechniken und Lösungstechniken über dieses schöne Buch erarbeiten:


Merlin Carl, Wie kommt man darauf?: Einführung in das mathematische Aufgabenlösen, Springer Spektrum, 2017

Allerdings ist das ohne Rückmeldung durch andere oder Diskussion mit Gleichgesinnten schon schwierig…
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das sehe ich auch so. Ganz besonders der Einstieg in die Mathematik ist schwierig, weil man die "Sprache" lernen muss. Wenn man erst einmal den "Grundwortschatz" beherrscht kann man versuchen, selbständig zu werden. Wer nur "stammelt" wird ohne "Logopäden" niemals "sprechen" lernen. Am Ende meines Studiums habe ich mich bei meinem Professor dafür bedankt, dass ich nun in der Lage war, Mathematikbücher zu lesen.
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