Aussagenlogik

21.04.2021, 10:35

Mathehea

Aussagenlogik

1. $\begin{eqnarray*} x^2+20= 0 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{C} \setminus \mathbb{R} \end{eqnarray*}$

1. $\begin{eqnarray*} x^3=27 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} x=-3 \end{eqnarray*}$

Wir sollen sagen, welche Beziehung zwischen Aussage 1 und 2 ist.

Idee:

In der ersten Aufgabe würde ich sagen, dass $\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ ist, da die Gleichung $\begin{eqnarray*} x^2+20=0 \end{eqnarray*}$ keine reellen Lösungen hat. Und die umgekehrte Richtung macht für mich irgendwie kein Sinn.

Also: $\begin{eqnarray*} x^2+20= 0 \Rightarrow x \in \mathbb{C} \setminus \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ und nicht umgekehrt.

Im zweiten Beispiel würde ich keine Implikation angeben, weil nichts derartiges existiert.

Ist das so richtig?

Danke schonmal.

21.04.2021, 11:08

klarsoweit

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RE: Aussagenlogik
Für mich paßt das. smile

21.04.2021, 11:22

Dopap

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Grundsätzlich sind das keine Aussagen.

Erst durch Bindung an Mengen und Quantoren entstehen Aussagen.

zum Beispiel : $\begin{eqnarray*} \exists x\in \mathbb C : x^2+20 =0 \end{eqnarray*}$ ist eine Aussage.

21.04.2021, 12:24

Ulrich Ruhnau

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RE: Aussagenlogik

Zitat:

Original von Mathehea
1. $\begin{eqnarray*} x^3=27 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb{Z} \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} x=-3 \end{eqnarray*}$

Wir sollen sagen, welche Beziehung zwischen Aussage 1 und 2 ist.

Warum nicht einfach $\begin{eqnarray*} \left(x^3=27,\quad x \in \mathbb{Z}\right)\;\Leftrightarrow\; x=-3 \end{eqnarray*}$ ?

21.04.2021, 13:04

Mathehea

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Weil $\begin{eqnarray*} x^3 = 27 \Rightarrow x = 3 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} x = -3 \end{eqnarray*}$ .

Oder verstehe ich gerade falsch? verwirrt

21.04.2021, 13:40

Ulrich Ruhnau

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RE: Aussagenlogik
Du hast recht!

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