Erwartungswert berechnen |
| 21.04.2021, 20:54 | Mark7389 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Erwartungswert berechnen Hallo liebes Forum, ich hätte eine Verständnisfrage zum Thema berechnen des Erwartungswertes. Gegeben ist ein AR(1) Prozess mit: y(t) = a + b * y(t-1) + u(t) wobei u(t) ~ iid(0, o²) Im Buch wird nun angegeben, dass µ = E[y(t)] = a / (1 - b) was ja klar ist nur den Rechenweg bis dorthin verstehe ich nicht ganz. Unten habe ich mal angegeben wie weit ich gekommen bin. Wenn es nicht zu viel verlangt ist hätte ich noch ein Bsp. zum Erwartungswert, welches ich nicht ganz verstehe: y(t) = u(t) + b * u(t-1) * u(t-2) mit u(t) ~ iid(0 , o²) laut Buch bekommt man: E(t-1)[y(t)] = b * u(t-1) * u(t-2) unten führe ich aus wie weit ich hier komme. Vielen Dank schon im Voraus für eure Hilfe, Mit freundlichen Grüßen Mark Meine Ideen: E[y(t)] = E[a + b*y(t-1) + u(t)] = E[a] + E[b*y(t-1)] + E[u(t)] = a + b*E[y(t-1)] + 0 Weiter komme ich bei diesen Bsp. leider nicht. Zum zweiten Bsp: E(t-1)[y(t)] = E(t-1)[u(t) + b * u(t-1) * u(t-2)] = E(t-1)[u(t)] + E(t-1)[b * u(t-1) * u(t-2)] = 0 + E(t-1)[b * u(t-1) * u(t-2)] Hier verstehe ich nicht warum der zweite Term nicht 0 ist bzw. was ab hier der nächste Schritt ist. Ich glaube am meisten verwirrt mich, dass E(t-1)[u(t)] = 0 aber E(t-1)[u(t-1)] ? 0 |
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| 22.04.2021, 15:09 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Erwartungswert berechnen
Falls es um einen stationären Prozess geht, ist und daraus folgt das Buchergebnis. Zum zweiten Beispiel kann ich nichts beitragen. Ich verstehe schon die Gleichung
nicht. Der Erwartungswert ist eine Zahl. Rechts stehen hier aber Zufallsgrößen. Falls die Gleichung aber so zu verstehen ist, dass der Erwartungswert bei schon bekannten Werten für und betrachtet wird, hätte man |
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