Normalverteilung IQ

22.04.2021, 09:43

flubls

Normalverteilung IQ

Meine Frage:
Hallo! Also Thema Normalverteilung habe ich soweit verstanden. Nun möchte ich allerdings folgende Aufgabenstellung bearbeiten, bei welcher weder X noch Z gegeben ist, lediglich der Erwartungswert und die Standardabweichung...

Bei einem IQ Test und Kindern hat sich ergeben, dass der IQ der Knaben normalverteilt mit N(104,6 ; 1,8 ) ist und der der Mädchen mit N (10,28 ; 1,6 ).

Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der IQ der Knaben über dem Durchschnitt der Mädchen?

Meine Ideen:
Mir ist bewusst, dass ich beides standardisieren muss, um einen Vergleich ziehen zu können. Nun kann ich aber ohne X oder Z Wert aus der Tabelle leider keine Standardisierung durchführen. Könnt ihr mir helfen Big Laugh

22.04.2021, 10:27

Steffen Bühler

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RE: Normalverteilung Aufgabe IQ
Du sollst doch nur den Anteil der Jungs herausfinden, die einen IQ größer als 102,8 haben. (Ich nehme mal an, der von Dir genannte Mädchendurchschnitt von 10,28 ist ein Typo...)

Bestimme also das entsprechende z.

Viele Grüße
Steffen

22.04.2021, 10:55

flubls

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RE: Normalverteilung Aufgabe IQ
Es handelt sich nicht um einen Typo. Der Mädchen IQ ist N(10,28 ; 1,6).

Ich weiß leider nicht, wie ich z berechnen soll, ohne einen X Wert zu haben. Die Formel ist ja z = (x-mü) / Standardabweichung

22.04.2021, 10:59

Steffen Bühler

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RE: Normalverteilung Aufgabe IQ
Dann ist x=10,28 (wahrscheinlich gibt es gleich einen Aufschrei aller anwesenden Damen).

22.04.2021, 11:18

Elvis

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Wie hoch ist der Erwartungswert des IQ von Menschen, die Kommafehler machen ? 20 Punkte unter dem Erwartungswert von Menschen, die solche Fehler nicht machen ? Teufel

22.04.2021, 11:30

Ulrich Ruhnau

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RE: Normalverteilung Aufgabe IQ

Zitat:

verbessertes Original von flubls
Bei einem IQ Test und Kindern hat sich ergeben, dass der IQ der Knaben normalverteilt mit N(104,6 ; 1,8 ) ist und der der Mädchen mit N (102,8 ; 1,6 ).

Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der IQ eines Knaben über dem Durchschnitt der Mädchen?

Für die Normalverteilungstabelle gehen wir vom $\begin{eqnarray*} \mu=104{,}6 \end{eqnarray*}$ und vom $\begin{eqnarray*} \sigma=1{,}8 \end{eqnarray*}$ der Knaben aus. Die Tabelle bezieht sich auf die Normalverteilung

$\begin{eqnarray*} F(x)=\frac 1{\sigma \sqrt{2\pi} } \int_{-\infty}^{x} \! e^{-\frac 12 \left(\frac{\xi-\mu}{\sigma}\right)^2} \dd \xi\quad \end{eqnarray*}$ sodaß $\begin{eqnarray*} \frac{\xi-\mu}{\sigma}=t \end{eqnarray*}$ substituiert werden kann.

$\begin{eqnarray*} \Phi(z)=\frac 1{\sigma \sqrt{2\pi} } \int_{-\infty}^{z} \! e^{-\frac 12 t^2} \dd t \end{eqnarray*}$

Zunächst sollten wir den Abstand der Durchschnittswerte durch $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ teilen, um für die Integrationsgrene z einen Wert zu erhalten.

$\begin{eqnarray*} z=\frac{102{,}8-104{,}6}{1{,}8}=-1 \end{eqnarray*}$

Jetzt müßten wir den Wert in der Tabelle suchen. Leider finden wir nur einen Wert für $\begin{eqnarray*} \Phi(1)=0{,}84134 \end{eqnarray*}$ . Genau genommen brauchen wir aber einen Wert für das Integral

$\begin{eqnarray*} \Psi(z)=\frac 1{\sigma \sqrt{2\pi} } \int_{z}^{\infty} \! e^{-\frac 12 t^2} \dd t \end{eqnarray*}$

Weil die Verteilung symmetrisch ist, gilt $\begin{eqnarray*} \Phi(-z)=\Psi(z) \end{eqnarray*}$ , was unser Problem dann löst.

22.04.2021, 13:50

flubls

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RE: Normalverteilung Aufgabe IQ
Tatsache, so komme ich auch auf die vorgegebene Lösung!
Vielen Dank, scheint dann wohl ein Tippfehler von Seiten der Dozentin gewesen zu sein. Soweit hab ich natürlich nicht gedacht Big Laugh

!

Vielen vielen Dank!!!

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