Zerfallsprozess |
22.04.2021, 17:54 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zerfallsprozess Das ist der Markov-Prozess mit Übergangswahrscheinlichkeiten mit Also Die Mastergleichung ist Hab jetzt ausgerechnet Zum Erwartungswert gilt ja Mein Problem: Kann die Mastergleichung nicht einsetzen, weil da steht, was für nicht definiert ist. Edit: Hatte ein Vorzeichen verschludert. |
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23.04.2021, 07:25 | Finn_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir ist es nun klar geworden, denke ich. Zunächst einmal hab ich übersehen, dass die Mastergleichung bei Wikipedia bezüglich transponierter Matrix von angegeben ist. Die tatsächliche Mastergleichung ist demnach Das macht So, ich hab da mal recherchiert. Die Lösung ist die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung, genauer Der Dgl. genügt diese Funktion tatsächlich. Ein Rettungsring. Das ist der Anfangswert des Prozesses, also . Mir ist nun eingefallen dass man fortsetzen kann für außerhalb des Definitionsbereichs, so wie man das auch bei Dichten tut. Meine Rechnung ist somit Das Resultat ist die gewünschte Gleichung mit Anfangswert . Wir kommen zur Lösung . |
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