Untermannigfaltigkeit und Parameterdarstellung |
23.04.2021, 19:06 | wannabe999 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Untermannigfaltigkeit und Parameterdarstellung Es seien 0 < r < R und { }, wobei dies zweidimensionale C-Unendlich-Untermannigfaltigkeit des R^3 ist (nicht zu zeigen) Weiter sei F_r,R : R^2 --> R^3, F_r,R(a, b) = a) Zeigen Sie, dass F_r,R eine Immersion ist, für die F_r,R(R^2)= M_r,R gilt. ii) Geben Sie lokale Parameterdarstellungen von M_r,R an H6). iii) Überlegen Sie sich, dass M_r,R keine globale Parametrisierung, wohl aber einen endlichen Atlas besitzt (Sie müssen keinen konkreten Atlas angeben). Meine Ideen: Könnte mir hier jemand netterweise helfen, komme mit dieser Übungsaufgabe einfach nicht klar. Die dazugehörigen einfacheren Aufgaben konnte ich lösen, hier komme ich aber leider nicht weiter... (Entschuldigt die etwas unschöne Form, die Aufgabe ist auch nochmal als Bild angehangen |
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23.04.2021, 19:20 | wannabe999 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, jetzt habe ich den Teil i) mitangegeben, welchen ich eigentlich schon soweit gelöst habe.. Mir geht es vor allem um Teil ii) und iii) |
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