Induktion

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Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion
Wir sollen mit Induk zeigen:


Ich spare mir mal die ganzen Schritte und gehe direkt zum Induktionsschluss.



Ab hier komme ich leider nicht weiter, ich kann zwar die IV anwenden, aber komme dann net mehr weiter.

Danke schonmal
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

In deiner zweiten Summe stimmt der Startindex nicht. Wenn du es richtig machst, hat die Summe Summanden. Jeder kann durch den kleinsten dieser Summanden, und das ist , nach unten abgeschätzt werden.
Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ja, dann müsste ich als Startindex: nehmen. verwirrt

Ich kann dir allerdings nicht ganz folgen. Meinst du, dass das der kleinste ist, weil wir bis zu gehen und dadurch der Wert im Nenner am höchsten ist, weshalb wir dann den kleinstmöglichen Summanden haben? verwirrt

Das würde doch dann bedeuten:


Habe ich das dann vielleicht zu sehr abgeschätzt? Bzw. ist mein Term zu klein geworden?
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Summanden


Du kannst dir ruhig alle nehmen, Leopold ist da sicher großzügig. smile
Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »

Leider komme ich nicht weiter. Habe jetzt lange nachgedacht.

Habt ihr vielleicht noch einen Tipp für mich.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Summe hat Summanden, jeder ist . Also ist die zweite Summe , und das ist genau das, was du brauchst.
 
 
Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »

Hey Elvis,

sorry, dass ich mich so blöd anstelle, aber ich möchte das wirklich verstehen. Den ersten Satz habe ich denke ich verstanden. Wieso ist die zweite Summe aber dann ? verwirrt

Man hat ja lauter Summen dieser Form: .

Wie kommt aber jetzt das in den Zähler? verwirrt
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathehea
Ah ja, dann müsste ich als Startindex: nehmen. verwirrt
Das würde doch dann bedeuten:


1. Tipp: Der Induktionsanfang könnte für n=0 gemacht werden.

2. Tipp: Vielleicht hilft Dir

Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh jetzt kann ich das teilweise nachvollziehen. Also, mit dem was Elvis geschrieben, in Verbindung mit .

Also, verstehe ich das richtig: Der kleinste Summand ist . Insgesamt haben wir Summanden. Und wenn wir Summanden vom kleinsten Summanden haben, dann ist diese Summe kleiner als , weil dort alle Summanden außer einer der halt genauso groß ist, ansonsten sind alle größer. Irgendwie so? Bin ich auf dem richtigen Denkvorgang? verwirrt
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
verbessertes Original von Mathehea
... weil dort alle Summanden außer einem der halt genauso groß ist, ansonsten sind alle größer. Irgendwie so? Bin ich auf dem richtigen Denkvorgang? verwirrt

Schon! Das hast Du gut erfaßt. Jetzt fehlt nur noch der Induktionsanfang mit und der Induktionsschluß für .
Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »

Yaa, danke euch, habs gelöst. Wink
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