Gleichmäßige Stetigkeit

24.04.2021, 16:47	HiBee123	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Stetigkeit Hallo Leute! es gilt zu zeigen, dass eine Funktion gleichmäßig stetig ist wenn sie differenzierbar ist und ihre Ableitung erfüllt: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } f'(x) und \lim_{x \to -\infty } f'(x) \end{eqnarray}$ existieren Ich hab noch keinen guten Ansatz...
25.04.2021, 17:12	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Stetigkeit Vielleicht so: Unter der gegebenen Voraussetzung gibt es $\begin{eqnarray} a<b \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f'(x) \end{eqnarray}$ ist auf $\begin{eqnarray} (-\infty, a) \end{eqnarray}$ und auf $\begin{eqnarray} (b, \infty) \end{eqnarray}$ beschränkt. Also ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auf diesen Intervallen lipschitzstetig und damit gleichmäßig stetig. Auf $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ differenzierbar und daher stetig. Eine auf einem kompakten Intervall stetige Funktion ist dort gleichmäßig stetig.

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