Doppelpost! Injektiv / Surjektiv

25.04.2021, 06:14	Mathehea	Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiv / Surjektiv Habe mir mal selber die Frage gestellt: Sind Funktionen folgender Art immer injektiv oder surjektiv? $\begin{eqnarray} f(x) = ax^3+bx+c \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a,b,c \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \end{eqnarray}$ Mein Beweisversuch: Seien $\begin{eqnarray} x_1,x_2 \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \end{eqnarray}$ : Wenn $\begin{eqnarray} f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow ax_{1}^3+bx_1+c = ax_{2}^3+bx_2+c \Leftrightarrow ax_{1}^3+bx_1=ax_{2}^3+bx_2 \Leftrightarrow ax_{1}^3+bx_1-ax_{2}^3-bx_2=0 \Leftrightarrow a \cdot(x_{1}^3-x_{2}^3)+b(x_1-x_2)= 0 \end{eqnarray}$ Ab hier komme ich irgendwie nicht weiter.

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