Injektiv / Surjektiv

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Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiv / Surjektiv
Habe mir mal selber die Frage gestellt:

Sind Funktionen folgender Art immer injektiv oder surjektiv?

mit

Mein Beweisversuch:

Seien : Wenn



Ab hier komme ich irgendwie nicht weiter. verwirrt
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

hat 3 reelle Nullstellen, ist also nicht injektiv.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
hat 3 reelle Nullstellen, ist also nicht injektiv.

Richtig. Nur hat das Beispiel nicht die vom Fragesteller genannte Form:

Zitat:
mit


Schauen wir uns die Ableitung

f

an. Die nimmt sowohl positive wie negative Werte an, wenn und unterschiedliche Vorzeichen haben und dann ist die Funktion nicht injektiv.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Dann nehmen wir eben das Beispiel mit 3 Nullstellen. So flexibel sollten wir schon sein. Augenzwinkern
Mathehea Auf diesen Beitrag antworten »

Omg, ich bin so lost. Danke dir. verwirrt

Aber surjektiv ist sie auf jeden Fall, da fällt mir kein Gegenbeispiel ein.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Da gibt es kein Gegenbeispiel, weil jedes kubische Polynom für gegen für und für gegen für geht. Also stets surjektiv, denn für wird der reelle Wert angenommen, und stetig ist die Funktion auch noch.
 
 
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