Injektiv / Surjektiv |
25.04.2021, 06:14 | Mathehea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Injektiv / Surjektiv Sind Funktionen folgender Art immer injektiv oder surjektiv? mit Mein Beweisversuch: Seien : Wenn Ab hier komme ich irgendwie nicht weiter. |
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25.04.2021, 07:45 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hat 3 reelle Nullstellen, ist also nicht injektiv. |
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25.04.2021, 08:51 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig. Nur hat das Beispiel nicht die vom Fragesteller genannte Form:
Schauen wir uns die Ableitung f an. Die nimmt sowohl positive wie negative Werte an, wenn und unterschiedliche Vorzeichen haben und dann ist die Funktion nicht injektiv. |
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25.04.2021, 11:31 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann nehmen wir eben das Beispiel mit 3 Nullstellen. So flexibel sollten wir schon sein. |
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25.04.2021, 16:27 | Mathehea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Omg, ich bin so lost. Danke dir. Aber surjektiv ist sie auf jeden Fall, da fällt mir kein Gegenbeispiel ein. |
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25.04.2021, 17:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da gibt es kein Gegenbeispiel, weil jedes kubische Polynom für gegen für und für gegen für geht. Also stets surjektiv, denn für wird der reelle Wert angenommen, und stetig ist die Funktion auch noch. |
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