Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 1 mit der Exponentialfunktion als Summenfunktion

25.04.2021, 11:35	kleinesKorollar	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 1 mit der Exponentialfunktion als Summenfunktion Meine Frage: Hallo, Die Aufgabe ist: Bestimmen Sie die Potenzreihe mit Entwicklungspunkt z_0 = 1, deren Summenfunktion die Exponentialfunktion ist. Ich freue mich über Kommentare über meinen Ansatz und Tipps. Meine Ideen: Mein Ansatz ist angehängt.
25.04.2021, 12:10	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 1 mit der Exponentialfunktion als Summenfunktion Hallo, das kannst Du so nicht machen: In der Zeile nach "Koeffizientenvergleich" treten nur Konstanten auf - außer eben z^(-j), das variabel ist. Wenn man einen Koeffizientenvergleich machen will, muss man die Koeffizienten von den Variablen isolieren, also etwa $\begin{eqnarray} \sum_k a_kz^k= \sum_k b_k z^k \end{eqnarray}$ Dann kann man vergleichen und $\begin{eqnarray} a_k=b_k \end{eqnarray}$ setzen. Ich vermute ohnehin, dass Du bei dieser Aufgabe eher von der Beziehung $\begin{eqnarray} \exp(z)=\exp(z-1+1) \end{eqnarray}$ ausgehen sollst. Gruß pwm
25.04.2021, 12:58	kleinesKorollar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe mit Entwicklungspunkt 1 mit der Exponentialfunktion als Summenfunktion Danke für die Antwort. Ich habe jetzt versucht mit deinem Ansatz eine Potenzreihe zu basteln (Anhang). Bin aber von dem Ergebnis in meiner Form noch nicht überzeugt.
25.04.2021, 18:56	PWM	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Du kannst hier weitermachen: - schreibe die innere Summe um auf k-j als neuen Parameter - vertausche die Reihenfolge der Summation (Achtung bei den Grenzen). Meine Idee wäre gewesen: $\begin{eqnarray} \exp(z)=\exp(z-1+1)=\exp(1)\exp(z-1)=\sum_{k=0}^{\infty} \frac{exp(1)}{k!} (z-1)^k \end{eqnarray}$ Wenn Du mit Deiner Darstellung nicht weiter kommst, kannst Du ja von hier aus zurückrechnen, also $\begin{eqnarray} \exp(1) \end{eqnarray}$ durch seine Reihe ersetzen und vergleichen Gruß pwm

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