Konvergenz Funktion mit log

26.04.2021, 12:56	K-Math	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Funktion mit log Hallo, die Frage ist wogegen der folgende Ausdruck auf der linken Seite der Gleichheit, für x gegen unendlich konvergiert. $\begin{eqnarray} \frac{\|\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\|\cdot \|x\|}{\|log(x-\sqrt{x^2-1})\|}=\frac{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}}{log(x)+log(1-\sqrt{1-\frac{1}{x^2}})} \end{eqnarray}$ Ich habe ihn so umgeformt und da der Ausdruck im Zähler gegen 1 konvergiert, dachte ich man braucht nur die im Nenner zu betrachten. Allerdings weiß ich nicht wie ich mit dem Ausdruck auf des Nenner auf der rechten Seite umgehen kann, da log(x) ja gegen unendlich und der andere Summand gegen -unendlich konvergiert. Hat da jemand einen Vorschlag? Danke
26.04.2021, 13:15	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Funktion mit log Das Problem ist nicht direkt der Log, sondern was im Log steht. Das ist eine Differenz, welche immer näher zu 0 rückt. D.h. du musst die Differenz umformen. Klassisch ist hier die dritte binomische Formel. Dann kannst du es besser umformen.
26.04.2021, 13:18	G260421	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Funktion mit log Du könntest links im log erweitern zur 3. binom. Formel und dann kürzen.
26.04.2021, 13:59	K-Math	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Funktion mit log Vielen Dank.

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