Suggestive Gleichung

27.04.2021, 14:44	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Suggestive Gleichung $\begin{eqnarray} b^m+b^n=b^{m+n}\quad (b,m,n)\in \mathbb N^3 \end{eqnarray}$ sieht gepflegt aus. Leider gibt es reichlich Gegenbeispiele. Aber dann wäre doch wenigstens die Lösungsmenge von Interesse. Immerhin ist diese offensichtlich nicht die leere Menge aber dann geht es nicht mehr weiter.
27.04.2021, 14:50	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Suggestive Gleichung Das sagt wolfram dazu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=b%...b%5E%28m%2Bn%29
27.04.2021, 14:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für $\begin{align} b=0 \end{align}$ , falls zugelassen, und $\begin{align} m,n>0 \end{align}$ ist die Aussage immer wahr. Vergessen wir diesen Fall. $\begin{align} b^m + b^n = b^{m+n} \ \ \Leftrightarrow \ \ \left( b^m - 1 \right) \left( b^n - 1 \right) = 1 \end{align}$ Die Klammern enthalten nichtnegative ganze Zahlen. Es folgt daher $\begin{align} b^m - 1 = 1 \ \ \wedge \ \ b^n - 1 = 1 \end{align}$ Die Gleichungen $\begin{align} b^m = 2 \end{align}$ und $\begin{align} b^n = 2 \end{align}$ sind offenbar nur für $\begin{align} b=2 \end{align}$ und $\begin{align} m=n=1 \end{align}$ lösbar.
27.04.2021, 21:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewusst wie. Und ich hatte meinem TR schon unnötigerweise mit $\begin{eqnarray} M =\{1,2,\cdots ,15\}^3 \end{eqnarray}$ Arbeit verschafft.

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