Nicht eindeutiges Dreieck

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Thomas007 Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht eindeutiges Dreieck
Hallo zusammen smile

Ich habe folgendes gegeben: b = 6cm, c = 7cm, Beta = 33°. Gesucht ist das Dreieck.
Konstruktiv ist mir klar, dass es zwei mögliche Dreiecke geben wird (die Strecke von A aus (6cm) wird die Strecke von B ausgehend zweimal schneiden.

--> Wie aber heisst die Begründung, warum es zwei mögliche Dreiecke gibt? Ist das weil wir weder SSS, noch SWS noch SSw gegeben haben?

Danke für den Hinweis! smile
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Hallo,
bei den gegebenen Stücken kann kein Kongruenzsatz angewendet werden.

Bei SSw müsste der gegebene Winkel der größeren Seite gegenüber liegen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Zitat:
Original von Thomas007
Wie aber heisst die Begründung, warum es zwei mögliche Dreiecke gibt? Ist das weil wir weder SSS, noch SWS noch SSw gegeben haben?


Ist es nicht eher umgekehrt? Gerade weil es hier zwei Möglichkeiten gibt, gibt es keinen ssw-Kongruenzsatz.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Zitat:
Original von Thomas007
Ich habe folgendes gegeben: b = 6cm, c = 7cm, Beta = 33°.

--> Wie aber heisst die Begründung, warum es zwei mögliche Dreiecke gibt?

Die Gerade g, die die Punkte B und C verbinden soll, ist eine Sekante des Kreises um A mit Radius b = 6 cm. Sie enthält zwei Schnittpunkte. Daher sind die Dreiecke und möglich.
[attach]53038[/attach]
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
@ Ulrich Ruhnau

Ich denke, das ist Thomas007 bewußt:

Zitat:
Original von Thomas007
Konstruktiv ist mir klar, dass es zwei mögliche Dreiecke geben wird (die Strecke von A aus (6cm) wird die Strecke von B ausgehend zweimal schneiden.


Wenn du dazu ein weiteres Mal Stellung nimmst, dann solltest du aber auch alles Bedeutsame sagen. Denn ich frage dich: Gibt es diese zwei Schnittpunkte nicht immer, wenn nur der Kreisradius genügend groß ist? Gibt es daher nicht immer zwei Lösungsdreiecke für alle genügend großen Radien?
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Zitat:
Original von Leopold
@ Ulrich Ruhnau
Gibt es diese zwei Schnittpunkte nicht immer, wenn nur der Kreisradius genügend groß ist? Gibt es daher nicht immer zwei Lösungsdreiecke für alle genügend großen Radien?

Wenn der Winkel stumpf ist, dann gibt es bei genügend großem b nur noch eine Lösung und sonst keine. Aber das war nicht die Frage von Thomas007. Er fragte nach einer guten Begründung. Ich glaube nicht daß meine Begründung perfekt ist, aber weil er sich nicht mehr meldet, könnte man annehmen er sei zufrieden.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Wenn der Winkel stumpf ist, dann gibt es bei genügend großem b nur noch eine Lösung und sonst keine. Aber das war nicht die Frage von Thomas007.


Doch, genau das war die Frage.

Zitat:
Original von Thomas007
Wie aber heisst die Begründung, warum es zwei mögliche Dreiecke gibt?


Und daß der Winkel stumpf ist, mag hinreichend für die Eindeutigkeit sein, ist aber keineswegs notwendig.
Manches Mal bringst du es in deinen Beiträgen auf den Punkt. Aber ein anderes Mal trägst du eher zur Verwirrung bei. Hier ist so ein Fall. Beim ssw-Fall ist doch die Frage, warum es diesen Kongruenzsatz nicht gibt, dagegen einen Ssw-Kongruenzsatz. Und diese Frage ist zu beantworten. Nicht andere.
quadrierer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Ein Bild hilft immer weiter.
Betrachten wir die Seite AB= c und AC=b mit c < b; c=b und c > b, sowie einem spitzen Winkel bei Punkt B, erkennen wir Folgendes. Die Winkel-Vorgabe lässt einoberhalb von Strecke AB zu und auch einunterhalb von Strecke AB. Damit sind dann sogar 2 mal 2 kongruente Dreiecke möglich, solange die variable Seite b < c bleibt und die Seite BC den durch Punkt C gehenden Kreis zwei mal schneidet. Andernfalls gibt es bei b > c und auch bei b = 1/2*AB nur 1 mal 2 kongruente Dreiecke. Bei einer Seite b < 1/2*AB gibt es keinen Schnittpunkt und kein geschlossenes Dreieck mehr.
[attach]53045[/attach]
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Zitat:
Original von Leopold
Aber ein anderes Mal trägst du eher zur Verwirrung bei. Hier ist so ein Fall. Beim ssw-Fall ist doch die Frage, warum es diesen Kongruenzsatz nicht gibt, dagegen einen Ssw-Kongruenzsatz.

Was ist hier der Unterschied zwischen ssw und Ssw? geschockt Bin ich hier der einzige, der zur Verwirrung beiträgt?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Zitat:
Original von Ulrich Ruhnau
Bin ich hier der einzige, der zur Verwirrung beiträgt?


Ja.

ssw: Zwei Dreiecke stimmen in 2 Seiten und einem Winkel überein.
Ssw: Zwei Dreiecke stimmen in 2 Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel überein.
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nicht eindeutiges Dreieck
Zitat:
Original von Mathema
ssw: Zwei Dreiecke stimmen in 2 Seiten und einem Winkel überein.
Ssw: Zwei Dreiecke stimmen in 2 Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel überein.

Zitat:
Ich habe folgendes gegeben: b = 6cm, c = 7cm, Beta = 33°.

@ Mathema
Ich kenne diese Notation "ssw" oder "Ssw" nicht. Ist das etwa neu in den Schulunterricht eingeführt worden? Im Übrigen sind die Seiten b und c doch unterschiedlich. Warum sollte die Seite a so lang sein wie b oder c? Mathema in Deiner Argumentation fehlt was, sie ist unvollständig. Ich schlage vor, daß wir nur über den Fall reden, den Thomas007 angegeben hat. Wenn Du doch noch andere Aspekte für wichtig hältst, solltest Du auch darstellen warum.
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