Ziehen aus mehreren Urnen |
| 28.04.2021, 21:29 | Ahnungslos2003 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Ziehen aus mehreren Urnen Hallo zusammen, es geht um folgende Problemstellung: Insgesamt gibt es 16 Kugeln mit einer Zahl von 1 bis 10 und drei Urnen. In einer Urne liegen 8 Kugeln, in der anderen 4 und in der anderen auch 4. Die Zahlen der Kugeln in den Urnen sind nach zufälliger Belegung angeordnet. Der Protgonist erhält eine zufälige Liste mit 4 Zahlen aus 1 bis 10. Außerdem hat er das Recht, zu erfragen, in welcher Urne die Kugel mit der obersten Zahl auf der Liste liegt. Beispiel: Liste = [2,7,9,10], eigentlich geht es aber um den allgemeinen Fall. Der Protagonist geht zur besagten Urne, zieht die erste Zahl und streicht diese von der Liste [7,9,10]. Nun schaut er auf die Liste und sieht nach, ob eine weitere der restlichen Zahle in der Urne ist, an der er steht. Falls nicht, darf er sich die Urne der nächsten Zahl verraten lassen. Dies geht solange weiter, bis er sich alle Kugeln zusammen gesammelt at, die auf der Liste stehen. Frage: Wie oft muss der Protagonist im Mittel die Urne wechseln, um alle anfänglich auf der Liste stehenden Kugeln zu ziehen? Meine Ideen: Boah, hartes Brett aus meiner Sicht. Aber auf geht's. Protagonist sieht die 2, geht entsprechend zur Urne 1 und zieht die erste Zahl. Dieser Schritt ist kein Zufallsexperiment. Auf der Liste steht jetzr noch [7,9,10] Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 7,9 oder 10 in derselben Urne liegt, die der Protagonist vor sich hat? Da sie Schublade bereits geöffnet ist, würde ich eine bedingten Wahrscheinlichkeit ansetzen. Also: Es befinden sich 3 von 11 möglichen Zahlen auf der Liste (eine wurde ja gezogen) und in der Urne befindet sich eine Zahl weniger als vorher. Dann müsste für diesen Fall die Wahrscheinlichkeit entweder (3/11)/(7/11)(wenn vorher 8 drin waren) oder (3/11)/(2/11) sein. Jtz müsste man noch einbauen, dass er ja die Urne wechselt, wenn keine Nummer auf der Liste in der Urne ist. Bin noch etwa süberfordert, wie man das modelliert, aber an sich geht es ja um die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, in einer beriets geöffneten Urne alle Zahlen von der Liste vorzufinden und dasraus auf die zu erwartenden Wechsel zu schließen. Zur Ausgangsfrage: Wie oft muss er erwartungsgemäß die Urne wechseln? Maximal muss er in alle drei Urnen gucken und im besten Fall sind in einer urne alle 4 Kugeln, die er braucht. Kann mir jemand weiterhelfen? |
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| 29.04.2021, 12:28 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| RE: Ziehen aus mehreren Urnen Die Beschreibung lässt noch einige Frage offen.
Nach welcher Methode wird einer Kugel eine Zahl zugeordnet? Es müssen ja einige der Zahlen mehrfach vergeben werden, wenn jede Kugel eine Zahl bekommen soll. Wird jede Zahl mindestens einmal vergeben?
Was soll das heißen?
Sind alle 4 Zahlen verschieden?
Heißt oberste Zahl die kleinste Zahl seiner Liste? Welche Urne bekommt er genannt, wenn mehrere Urnen diese Zahl enthalten?
Wieso 11? Es gibt doch nur 10 Zahlen. |
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