Periodische p-adische Zahlen

29.04.2021, 12:38	MaPalui	Auf diesen Beitrag antworten »
Periodische p-adische Zahlen Hallo zusammen, ich soll zeigen, dass die rationalen Zahlen genau die p-adischen Zahlen sind, bei denen die p-adische Entwicklung periodisch wird. Ich befasse mich gerade mit der <= Richtung. Sei x in der p-adischen Entwicklung $\begin{eqnarray} x = ...aaaa_ka_{k-1}...a_0 \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ die Periode ist. Wenn ich das nun wieder umrechnen will, rechne ich doch $\begin{eqnarray} \sum\limits_{i=0}^k a_ip^i + a\sum\limits_{i\geq k+1}p^i \end{eqnarray}$ . Nun, den rechten Teil bekomme ich in eine geometrische Reihe. Aber es hapert gerade an meinem Beispiel. Sagen wir, ich habe in 5-adischer Entwicklung $\begin{eqnarray} x = ...4442 \end{eqnarray}$ . Mit der oben genannten Umrechnung komme ich ja nicht auf -3, was es aber ergeben sollte. Was mache ich falsch? LG Maren
01.05.2021, 13:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich Lust auf p-adische Zahlen habe, dann schlage ich Alain M. Robert "A Course in p-adic Analysis" auf (Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 2000, 64.15 €).

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